%I#15 2021年6月20日11:07:37

%S 1,2,4,7,12,18,28,40,57,801101482002663484575927649781248，

%电话：15802000250831423913

%N具有均匀Lyndon分解和均匀co-Lyndon分解的N的组成数。

%我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的字典序最大序列。例如，（231）与（213）的林登积是（232131），（221）与。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地，Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的（无序）因子分解，如果这些因子按字典序递减排列，那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如，（1001）对Lyndon因式分解（001）（1）进行了排序。

%C类似地，co-Lyndon乘积是通过将序列混在一起可以获得的词典学最小序列，co-Lindon单词是相对于co-Lyndon乘积为素数的有限序列，或者等价地，是严格大于其所有循环旋转的词典学有限序列。例如，（1001）对co-Lyndon因子分解（1）（100）进行了排序。

%如果所有单词的长度都相同，那么单词序列是一致的。

%C猜想：也是n的成分数，它们要么弱增加，要么弱减少。因此a（n）=2*A000041（n）-A000005（n）.-_Gus Wiseman_，2020年3月5日

%e a（1）=1到a（6）=18组分：

%e（1）（2）（3）（4）（5）（6）

%e（11）（12）（13）（14）（15）

%e（21）（22）（23）（24）

%e（111）（31）（32）（33）

%e（112）（41）（42）

%e（211）（113）（51）

%e（1111）（122）（114）

%e（221）（123）

%e（311）（222）

%e（1112）（321）

%e（2111）（411）

%e（11111）（1113）

%e（1122）

%e（2211）

%e（3111）

%e（11112）

%e（21111）

%e（111111）

%t lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1,1，And]；

%t lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#]]&]]]；

%t colynQ[q_]：=数组[并集[｛RotateRight[q，#]，q｝]=｛RotateRight[q，#]，q｝&，Length[q]-1,1，And]；

%t colynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[colynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]]@Last[Select[Range[Length[q]]，colynQ[Take[q，#]]&]]]；

%t表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n]，SameQ@@Length/@lynfac[#]&&SameQ@@Length/@colynfac[#]&]]，{n，10}]

%Y Lyndon和co-Lyndon成分（均）按A059966计算。

%Y Lyndon的组成并没有微弱增加，它们是A329141。

%Y Lyndon图案的反面不是co-Lyndon是A329324。

%Y参见A000740、A001037、A001523、A008965、A059204、A060223、A211100、A328596、A329312、A32931、A329396、A329.397、A32939、A332578、A332669、A332834。

%K nonn，更多

%O 1,2号机组

%A _Gus Wiseman_，2019年11月13日

%E a（19）-a（25），来自Robert Price_，2021年6月20日