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A329326飞机 n的逆二元展开式的co-Lyndon因式分解的长度。 24

%I#12 2019年11月15日09:35:23

%S 1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,2,4,4,4,4,5,2,3,4,3,2,5,3,4,3,4,5,3,4,5,5,6,2,3,

%T 2,4,2,3,2,5,3,4,2,4,3,3,2,6,3,5,4,3,1,4,4,5,5,6,6,7,2,3,2,4,

%U 2,3,2,5,3,3,2,4,3,2,2,6,3,4,2,5,1,3,2

%N的逆二元展开式的co-Lyndon因式分解的长度。

%C第一个与A211100不同,a(77)=3,A211100(77)=2。77的反向二进制展开式为(1011001),其中包含联合Lyndon因式分解(10)(1100)(1),而二进制展开式则为(1001101),Lyndon因子分解为(1)(001101)。

%两个或多个有限序列的co-Lyndon乘积被定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最小序列。例如,(231)和(213)的共同林登积是(212313),(221)和。co-Lyndon单词是一个有限序列,相对于co-Lyndon乘积是素数。等价地,联合林登词是严格大于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列都有一个唯一的(无序)因子分解成co-Lyndon单词,如果这些因子按一定的顺序排列,那么它们的串联等于它们的co-Lyndon乘积。例如,(1001)对co-Lyndon因子分解(1)(100)进行了排序。

%e每个正整数的反向二进制展开及其co-Lyndon因式分解开始:

%e 1:(1)=(1)

%e2:(01)=(0)(1)

%e 3:(11)=(1)(1)

%e 4:(001)=(0)(0)(1)

%e 5:(101)=(10)(1)

%e 6:(011)=(0)(1)(1

%e 7:(111)=(1)(1)

%e 8:(0001)=(0)(0)

%e 9:(1001)=(100)(1)

%e 10:(0101)=(0)(10)(1)

%e 11:(1101)=(110)(1)

%e 12:(0011)=(0)(0)

%e 13:(1011)=(10)(1)

%e 14:(0111)=(0)(1)(1

%e 15:(1111)=(1)(1)(1)(1)(1)

%e 16:(00001)=(0)(0)

%e 17:(10001)=(1000)(1)

%e 18:(01001)=(0)(100)(1)

%e 19:(11001)=(1100)(1)

%e 20:(00101)=(0)(0)

%t colynQ[q_]:=数组[Union[{RotateRight[q,#],q}]=={Rotate Right[q,#],q}&,Length[q]-1,1,And];

%t colynfac[q_]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,前缀[colynfac[Drop[q,i]],Take[q,i]]@Last[Select[Range[Length[q]],colynQ[Take[q,#]]&]]];

%t表格[Length[colynfac[Reverse[Integer Digits[n,2]]],{n,100}]

%Y非“co”版本为A211100。

%2的Y位置为A329357。

%二进制展开式为co-Lyndon的Y数是A275692。

%二元展开的co-Lyndon因式分解的Y长度为A329312。

%Y参见A000031、A001037、A059966、A060223、A211097、A296372、A296658、A328596、A329131、A329314、A32931、A329324、A329.325。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _Gus Wiseman_,2019年11月11日

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