%I#29 2023年3月9日10:25:08

%编号：6,6015128352088696801621680480472907393280207307564531200，

%电话：130417226086775040113438068529746060800132325125941706622848000，

%电话：201817805274824171102208000393912091245344751592447334400964605426249949297929727205273600

%N K_{N}X K_{3}中的（有向）哈密顿路径数。

%C相当于（n X 3）板上全谱车的行走次数。

%F a（n）=6*n！*n>0时的和{j=1..n}T（n，j），

%F其中

%F T（n，j）=和{k=1..2^（j-1）-1}和{p=0..2^j-1}1/（n-j）！*产品{i=0..2}A*R（A，f（i，j，k）-1），对于n>=j>1且T（n，1）=1，

%F A=n-2*F（i，j，k）+[i=0]+[i=h（j，k，）]-和{q=0..j-1}L（p，q）*[i=g（j-q，floor（k/2^q））]，

%F h（n，k）=k mod 2+地板（（2+k mod 2-h（n-1，地板（k/2）））/2），对于0<=k<2^（n-1），n>1，h（1,0）=1，

%F g（n，k）=h（n，k+（-1）^k），对于0≤k≤2^（n-1），n＞1，g（1,0）=2，

%F F（i，n，k）=F（i、n-1，floor（k/2））+[i=h（n，k，

%F R（n，k）=C（n+k，k），以及

%F L（n，k）=地板（n/2^k）模块2。

%F（L（n，k）的表达式来自n=Sum_{k=0..floor（log_2（n））}L（n、k）*2^k）

%F对于n>1，T（n，2）=（n！/（n-1））^2=A162991（n-1。

%当n>2时，F T（n，3）=3*T（n、2）+（（n^2-4）/（n-1）^2）*T（n-1,2）。

%为了简化计算，我们可以去掉R（n，k），即n*R（n，k）=（n+k）/k！。

%F此外，h（n，k）=2-A091297（k），对于0<k<2^（n-1），n>1，h（n，0）=n mod 2，对于n>0。

%F[h（n，k）=0]=1-A035263（k），对于0<k<2^（n-1），n>1，其中[h（n，0）=0]=1-n mod 2对于n>0。

%F[h（n，k）=1]=1-A035263（地板（（k+1）/2））=A035263（k）+A035263k+1）-1，对于0<k<2^（n-1），n>1，[h（n，0）=1]=n mod 2对于n>0。

%F[h（n，k）=2]=1-A035263（k+1），对于0<=k<2^（n-1），n>0。

%F F（2，n，k）=A329320（k），对于0<=k<2^（n-1），n>0。

%F F（0，n，k）=1+A329320（2^（n-1）-k-1），对于0<=k<2^。

%F F（1，n，k）=n-A329320（k）-A329320（2^（n-1）-k-1），对于0<=k<2^。

%F如果有一个递归或更简单的闭合形式，那就太好了。-Mikhail Kurkov_，2023年3月9日

%o（PARI）b1（n）=我的（s，t）；而（n，n>>=估值（n，2）；t=估价（n+1，2）；s+=（t+1）\ 2；n> >=t）；来自A329320

%o b2（n）=如果（n==0，0，1-估值（n，2）%2）\\来自A035263

%o f（i，n，k）=如果（i==0，b1（2^（n-1）-k-1）+1，如果

%o h1（i，n，k

%o g1（i，n，k）=h1（i、n，k+（-1）^k）

%o a（n）=6*n*和（j=1，n，如果（j==1，1，和（k=1，2^（j-1）-1，和（p=0，2^j-1，1/（n-j）*prod（i=0，2，（n-f（i，j，k）+（i==0）+h1（i，j，k）-和（q=0，j-1，位测试（p，q）*g1（i、j-q，k\2^q））-1）/（f（i，j，k）-1）！）））_米哈伊尔·库尔科夫，2023年3月8日

%A269565的Y列3。

%Y参见A035263、A091297、A096121、A162991、A329320。

%K nonn公司

%O 1,1号机组

%A Mikhail Kurkov，2019年11月10日

%E a（9）由Mikhail Kurkov修正，2023年3月8日

%E a（14）由Mikhail Kurkov添加，2023年3月9日