%I#12 2019年11月15日09:35:07

%S 1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1-1,1,1,11,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1，1,1,1,3,1,2,1，1,3,1,1,1，1,2，

%T 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,,1,1,11,1,1,4,1,3,1,4,1,2,1,1,1,2,2,1,3,1,4，1,1，

%U 1,1,1,1,3,1,1,2,1,1,1,1,1,3,1,1,1,1

%N行读取的不规则三角形，其中第N行给出了N的二进制展开的Lyndon因式分解中各分量的长度。

%我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的字典序最大序列。例如，（231）与（213）的Lyndon乘积为（232131），（221）与（213）的乘积为（222131），（122）与（2121）的乘积为（2122121）。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地，Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的（无序）因子分解，如果这些因子按字典序递减排列，那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积。例如，（1001）对Lyndon因式分解（001）（1）进行了排序。

%e三角形开始：

%e 0:（）20:（1211）40:（12111）60:（111111）

%e 1：（1）21：（122）41：（123）61：（11112）

%e 2:（11）22:（131）42:（1221）62:（111111）

%e 3:（11）23:（14）43:（15）63:（111111）

%e 4:（111）24:（11111）44:（1311）64:（1111111）

%e 5:（12）25:（113）45:（132）65:（16）

%e 6:（111）26:（1121）46:（141）66:（151）

%e 7:（111）27:（113）47:（15）67:（16）

%e 8:（1111）28:（11111）48:（111111）68:（1411）

%e 9:（13）29:（1112）49:（114）69:（16）

%e 10:（121）30:（11111）50:（1131）70:（151）

%e 11:（13）31:（11111）51:（114）71:（16）

%e 12:（1111）32:（111111）52:（11211）72:（13111）

%e 13：（112）33：（15）53：（1122）73：（133）

%e 14：（1111）34：（141）54：（1131）74：（151）

%e 15：（1111）35：（15）55：（114）75：（16）

%e 16：（11111）36：（1311）56：（111111）76：（1411）

%e 17：（14）37：（15）57：（1113）77：（16）

%e 18：（131）38：（141）58：（11121）78：（151）

%e 19:（14）39:（15）59:（1113）79:（16）

%t lynQ[q_]：=数组[Union[{q，RotateRight[q，#]}]=={q，旋转右[q，#]}&，长度[q]-1,1，And]；

%t lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#1]]&]]]；

%t表格[Length/@lynfac[If[n==0，{}，IntegerDigits[n，2]]，{n，0,50}]

%Y行长度为A211100。

%Y行总和为A029837，如果第一项为1，则为A070939。

%忽略第一个数字表示A329325。

%Y长度为2的行的位置为A329327。

%Y二进制Lyndon单词按A001037计数，按A102659排名。

%反向二进制展开为Lyndon单词的Y数字是A328596。

%二元展开的co-Lyndon因式分解的Y长度为A329312。

%Y参见A059966、A211097、A275692、A296372、A329313、A329351、A32931。

%K nonn，标签

%0、10

%A _Gus Wiseman_，2019年11月11日