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| A329146型 |
| 按行读取的三角形：T（n，k）是{1，…，n}的子集数，因此任何两个元素之间的差异为k或更大，1<=k<=n。 |
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2
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2, 4, 3, 8, 5, 4, 16, 8, 6, 5, 32, 13, 9, 7, 6, 64, 21, 13, 10, 8, 7, 128, 34, 19, 14, 11, 9, 8, 256, 55, 28, 19, 15, 12, 10, 9, 512, 89, 41, 26, 20, 16, 13, 11, 10, 1024, 144, 60, 36, 26, 21, 17, 14, 12, 11, 2048, 233, 88, 50, 34, 27, 22, 18, 15, 13, 12, 4096, 377, 129
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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“任何两个元素之间的差异大于等于k”的限制不适用于少于两个元素的子集。
因此，T（n，k）=n+1不仅对n=k有效，而且对n<k也有效。这些项不出现在三角矩阵中，但它们有助于简化公式（3）。
T（n，k）对于1<=k<=16，是另一序列的子序列：
注意下面的递推公式（3）：T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-k，k），n>=2*k。
关于相应的递归A..（n）=A..（n-1）+A..（n-k），请参见定义（1<=k<=9）或公式（k=13）或其他情况下的b文件。
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链接
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配方奶粉
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设g（n，k，j）是含有j个元素的{1，…，n}的子集的数目，使得任意两个元素之间的差值等于或大于k。然后
（1） T（n，k）=和{j=0..n}g（n，k，j）
（2） g（n，k，j）=二项式（（n-（k-1）*（j-1），j），对于j>m，常规二项式为（m，j）=0
（3） T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-k，k），n>=2*k
或：T（n，k）=n+1表示n<=k，T（n、k）=T（n-1，k）+T（n-k，k）表示n>k（见注释）。
公式（1）显而易见。
公式（2）的证明：
设C（n，k，j）是含有j个元素的{1，…，n}的子集类，使得任意两个元素之间的差等于或大于k。设S是这些子集之一，并将其写成一个j元组（c（1），。。，c（j））与c（i+1）-c（i）>=k，1<=i<j.S是“基本”元组（1，k+1，..，（j-1）*k+1）和“生成”元组的和（d（1），。。d（j）），其中条件0<=d（1）<=…<=d（j）<=n-（j-1）*k-1满足。此条件定义的j对数值等于C（n，k，j）中的子集数。
特别地，C（m，1，j）的子集的数目是二项式（（m，j），基本元组是（1，…，j）而生成元组则是（d（1），。。。，d（j）），0≤d（1）≤…≤d（j）<=m-j。
当m-j=n-（j-1）*k-1，即m=n-
公式（3）的证明：
对于m=n-（j-1）*（k-1），使用二项式递归二项式（（m，j）=二项式
T（n，k）=和{j=0..n}二项式（（n-（k-1）*（j-1），j）
=和{j=0..n-1}二项式（（n-1-（k-1）*（j-1），j）
+和{j=1..n}二项式（（n-1-（k-1）*（j-1），j-1）
=T（n-1，k）+和{j=0..n-1}二项式（（n-1-（k-1）*j，j）
=T（n-1，k）+和{j=0..n-k}二项式（（n-k-（k-1）*（j-1），j）
=T（n-1，k）+T（n-k，k）qed
在这个循环中，T（n-k，k）必须是已知的，因此n>=2*k。
对于k<=n<2*k，必须应用公式（1）。
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例子
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a（1）=T（1,1）={}，{1}|=2
a（2）=T（2,1）={}，{1}，}2，{1,2}|=4
a（3）=T（2,2）=|{}，{1}，{2}|=3
a（4）=T（3,1）={}，{1}，}2}，[3]，{1,2}
a（5）=T（3,2）={}，{1}，}，[3]，{1,3}|=5
等。
三角形开始于：
2；
4, 3;
8, 5, 4;
16, 8, 6, 5;
32, 13, 9, 7, 6;
...
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=总和（j=0，ceil（n/k），二项式（n-（k-1）*（j-1），j））\\安德鲁·霍罗伊德2019年11月6日
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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