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| a（n）=（和{k=0..n-1}（-1）^k*（39480*k+7321）*29700^（n-1-k）*T_k（14,1）*T_k（11，-11）^2）/n，其中T_k（b，c）表示（x^2+b*x+c）^k展开式中x^k的系数。 |
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三
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7321, 69076403, 1423525024746, 31676475535509475, 752633551945067097470, 18627509719518121995003486, 474204125641606160260805604468, 12323377272130975561953028453412931, 325337163371714764552775702345400136950, 8696262375383068237957170325229215635055690
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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猜想：（i）a（n）对于每一个n>0都是一个正整数，并且当且仅当n是2的幂时，（n）是奇数。此外，我们有恒等式Sum_{k>=0}（39480*k+7321）（-29700）^（-k）*T_k（14,1）*T_k（11，-11）^2=6795*sqrt（5）/Pi。
（ii）对于任何素数p>5，我们有同余和{k=0..p-1}（39480*k+7321）（-29700）^（-k）*T_k（14,1）*T_k（11，-11）^2==p*（1513+70*Leg（3/p）+5738*Leg，-5/p））（mod p^2），其中Leg（a/p）表示Legendre符号。
（iii）设p>5是与11不同的素数，设S（p）=Sum_{k=0..p-1}T_k（14,1）*T_k（11，-11）^2/（-29700）^k。如果Leg（-1/p）=Leg（p/3）=Leg（p/5）=Leg（p/11）=1并且p=x^2+165*y^2（具有x和y整数），则S（p）==4*x^2-2p（mod p^2）。如果支腿（-1/p）=支腿（p/3）=支脚（p/5）=支臂（p/11）=-1且2p=x^2+165*y^2，则S（p）==2*x^2-2p（mod p^2）。如果支腿（-1/p）=支腿（p/5）=-1，支腿（p/3）=支脚（p/11）=1，并且p=3*x^2+55*y^2，则S（p）==12*x^2-2p（mod p^2）。如果Leg（-1/p）=Leg（p/5）=1，Leg（p/3）=Leng（p/11）=-1，且2p=3*x^2+55*y^2，则S（p）==6*x^2-2p（mod p^2）。如果Leg（-1/p）=Leg（p/11）=1，Leg（p/3）=Leng（p/5）=-1，且p=5*x^2+33*y^2，则S（p）==2p-20*x^2（mod p^2）。如果支腿（-1/p）=支腿（p/11）=-1，支腿（p/3）=支脚（p/5）=1，且2p=5*x^2+33*y^2，则S（p）==2p-10*x^2（mod p^2）。如果支腿（-1/p）=支腿（p/3）=-1，支腿（p/5）=支脚（p/11）=1，并且p=11*x^2+15*y^2，则S（p）==44*x^2-2p（mod p^2）。如果Leg（-1/p）=Leg（p/3）=1，Leg（p/5）=Leg（p/11）=-1，2p=11*x^2+15*y^2，则S（p）==22*x^2-2p（mod p^2）。
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链接
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例子
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a（1）=7321，因为（-1）^0*（39480*0+7321）*29700^（1-1-0）*T_0（14,1）*T_0（11，-11）^2）/1=7321。
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数学
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T[b_，c_，0]=1；T[b_，c_，1]=b；
T[b_，c_，n]：=T[b，c，n]=（b（2n-1）T[b、c，n-1]-（b^2-4c）（n-1）T[b，c，n-2]）/n；
a[n]：=a[n]=和[（39480k+7321）T[14，1，k]T[11，-11，k]^2*（-1）^k*29700^（n-1-k），{k，0，n-1}]/n；
表[a[n]，{n，1，10}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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