A327921-OEIS公司

A327921型

行读取的不规则三角形T：行n给出了确定2*sin（Pi/n）的最小多项式ps（n，x）零点的值（系数228786英镑)，对于n>=1。

1, 0, 1, 5, 1, 3, 1, 3, 7, 9, 1, 1, 3, 5, 9, 11, 13, 1, 3, 5, 7, 1, 5, 7, 11, 13, 17, 1, 2, 1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 17, 19, 21, 1, 5, 7, 11, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 1, 3, 5, 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,4`
	评论	`gamma（n）次代数数s（n）=2sin（Pi/n）的极小多项式=A055035号（n）=A093819号（2n）的零点为2cos（2PiT（n，m）/c（2n）），其中c（2m）=A178182号（2n），对于m=1，2。。。，γ（n）和n>=1。` `数字s（n）是内接在半径R的圆中的正n边的长度比边（n）/R。` `研究这些零的动机来自卡尔·希克（Carl Schick）的书以及布伦德利（Brändli）和贝恩（Beyne）的论文。其中，只考虑2（2m+1）-gons中对角线/R的长度比，对于m>=1。` `如果人们对对角线/边的长度比感兴趣，那么rho（n）：=2*cos（Pi/n）（最小对角线/边）的最小多项式是重要的。这些在中给出A187360型，称为C（n，x）。`
	参考文献	`Carl Schick，Trigometrie und unterhaltsame Zahlentheorie，ISBN 3-9522917-0-6，苏黎世博博斯·德鲁克，2003年。`
	链接	`n=1..74时的n、a（n）表。` `Gerod Brändli和Tim Beyne，剩余量减半的修正同余模n，arXiv:1504.02757v2[math.NT]，2015年和2016年。`
	配方奶粉	`第n行给出第一个gamma（n）=A055035号（n） RRS（c（2n））的成员，对于n>=1，其中RRS（k）是模k的最小非负限制剩余系统。` `奇数c（2n）的数字是n=2+8k，k>=0。` `零x0^{（n）}_m:=2cos（2PiT（n，m）/c（2n）。x0^{（n）}_m=R（tt（n，m），rho（bn）），其中b=1或2分别表示n偶数或奇数，t=1表示n==1（mod 2）和0（mod 4），t=2和4分别表示n==6和2（mod 8）。这里输入了一元切比雪夫T多项式R（n，x），系数如下A127672号这是由n==2，6（mod 8），0（mod 4），1（mod 2）时的2n/c（2n）=4，2，1，1/2得出的。请注意，rho（n）^2=4-s（n）2。` `根据s（n）=2sin（Pi/n），零x0^{（n）}_m是用切比雪夫s写的(A049310型)和R多项式(A127672号)如下所示。` `x0^{（n）}_m=sqrt（4-s（bn）^2）{s（（T（n，m）-1）/2，-R（2，s（bn）））-s，` `x0^{（n）}_m=（2-s（n）^2）{s（（T（n，m）-1）/2，R（4，s（n` `x0^{（n）}_m=R（T（n，m），R（4，sqrt（4-s（n）^2））），对于n==2（mod 8）。`
	例子	`不规则三角形T（n，m）开始于：` `n\m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。。。1978年1月（2n）A055035号（n）` `-------------------------------------------------------------------------` `1: 1 4 1` `2: 0 1 1` `3: 1 5 12 2` `4: 1 3 8 2` `5:1 3 7 9 20 4` `6: 1 6 1` `7: 1 3 5 9 11 13 28 6` `8: 1 3 5 7 16 4` `9: 1 5 7 11 13 17 36 6` `10: 1 2 5 2` `11: 1 3 5 7 9 13 15 17 19 21 44 10` `12:1 5 7 11 24 4` `13: 1 3 5 7 9 11 15 17 19 21 23 25 52 12` `14: 1 3 5 14 3` `15: 1 7 11 13 17 19 23 29 60 8` `16: 1 3 5 7 9 11 13 15 32 8` `...` `--------------------------------------------------------------------------` `一些零是：` `n=1:2cos（2Pi1/4）=0=s（1），` `n=2:2cos（2Pi1/4）=2=s（2）（直径/R），` `n=3:2cos（2Pi1/12）=-2cos[2Pi5/12）=sqrt（3）=s（3），` `n=5:2cos（2Pi1/20）=-2cos，` `2cos（2Pi3/20）=-2cos，` `与黄金比例τ=A001622号,` `n=10:2cos（2Pi1/5）=τ-1=s（10），-2*cos。` `--------------------------------------------------------------------------`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A001622号,A049310型,A055035号,A093819号,A127672号,A178182号,A187360型,A228786号.` `上下文中的序列：A229181型 A121267型 11740英镑A155059号 A347964型 A348498型` `相邻序列：A327918型 A327919型 A327920型A327922型 327923英镑 A327924型`
	关键词	`非n,容易的,标签`
	作者	`沃尔夫迪特·朗2019年11月2日`
	状态	`经核准的`