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例子
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通用公式:A(x)=1+x+3*x^2+21*x^3+231*x^4+333*x^5+58167*x^6+1175877*x^7+26827623*x^8+679078677*x^9+18844334727*x^10+。。。
这样的话
x/系列_翻转(x*A(x))=(2*A(x)+1+x)/3=1+x+2*x^2+14*x^3+154*x^4+2222*x^5+38778*x^6+783918*x^7+17885082*x^8+452718*x^9+。。。
x*A(x)的迭代。
设G(x)=x*A(x),则
A(x)=1+G(x)/3+G(G(x。。。
x*A(x)的迭代中的系数表开始于:
[1, 1, 3, 21, 231, 3333, 58167, 1175877, 26827623, ...];
[1, 2, 8, 58, 630, 8958, 154530, 3096330, 70161318, ...];
[1, 3, 15, 117, 1285, 18167, 310735, 6177745, 139076385, ...];
[1, 4, 24, 204, 2308, 32800, 559124, 11053668, 247451528, ...];
[1, 5, 35, 325, 3835, 55365, 946623, 18671961, 416326935, ...];
[1, 6, 48, 486, 6026, 89158, 1539350, 30423134, 677231222, ...];
[1, 7, 63, 693, 9065, 138383, 2427943, 48304893, 1076756889, ...];
[1, 8, 80, 952, 13160, 208272, 3733608, 75127944, 1682704256, ...];
[1, 9, 99, 1269, 18543, 305205, 5614887, 114768093, 2592154167, ...]; ...
其中沿k列的以下总和等于a(k+1):
a(2)=3=1/3+2*2/9+3*4/27+4*8/81+5*16/243+6*32/729+。。。
a(3)=21=3/3+8*2/9+15*4/27+24*8/81+35*16/243+48*32/729+。。。
a(4)=231=21/3+58*2/9+117*4/27+204*8/81+325*16/243+486*32/729+。。。
a(5)=3333=231*2/3+630*2/9+1285*4/27+2308*8/81+3835*16/243+6026*32/729+。。。
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