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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A326604型 G.f.A(x)满足x/Series_Reversion(x*A(x))=(2*A(x)+1+x)/3。 1
1, 1, 3, 21, 231, 3333, 58167, 1175877, 26827623, 679078677, 18844334727, 568229240901, 18491559492999, 645850960844469, 24099045218945031, 956889503377128261, 40291822946545245927, 1793614919867776690389, 84177429562216608349959, 4154548653801498090246597, 215137302566817565660007367, 11664210072689092804458508533 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
当k时,a(k)=6(mod 9)=A191107号(n) 对于n>1(猜想)。
a(n)=3*A249933型(n) 对于n>1。
链接
保罗·D·汉纳,n=0..400时的n,a(n)表
配方奶粉
G.f.A(x)满足:
(1) A(3*x/(2*A(x)+1+x))=(2*A(x)+1+x)/3。
(2) A(x)=(1+2*A(x*A(x)))/(3-x)。
(3) A(x)=1+和{n>=1}G^n(x)*2^(n-1)/3^n其中G(x)=x*A(x。
例子
通用公式:A(x)=1+x+3*x^2+21*x^3+231*x^4+333*x^5+58167*x^6+1175877*x^7+26827623*x^8+679078677*x^9+18844334727*x^10+。。。
这样的话
x/系列_翻转(x*A(x))=(2*A(x)+1+x)/3=1+x+2*x^2+14*x^3+154*x^4+2222*x^5+38778*x^6+783918*x^7+17885082*x^8+452718*x^9+。。。
x*A(x)的迭代。
设G(x)=x*A(x),则
A(x)=1+G(x)/3+G(G(x。。。
x*A(x)的迭代中的系数表开始于:
[1, 1, 3, 21, 231, 3333, 58167, 1175877, 26827623, ...];
[1, 2, 8, 58, 630, 8958, 154530, 3096330, 70161318, ...];
[1, 3, 15, 117, 1285, 18167, 310735, 6177745, 139076385, ...];
[1, 4, 24, 204, 2308, 32800, 559124, 11053668, 247451528, ...];
[1, 5, 35, 325, 3835, 55365, 946623, 18671961, 416326935, ...];
[1, 6, 48, 486, 6026, 89158, 1539350, 30423134, 677231222, ...];
[1, 7, 63, 693, 9065, 138383, 2427943, 48304893, 1076756889, ...];
[1, 8, 80, 952, 13160, 208272, 3733608, 75127944, 1682704256, ...];
[1, 9, 99, 1269, 18543, 305205, 5614887, 114768093, 2592154167, ...]; ...
其中沿k列的以下总和等于a(k+1):
a(2)=3=1/3+2*2/9+3*4/27+4*8/81+5*16/243+6*32/729+。。。
a(3)=21=3/3+8*2/9+15*4/27+24*8/81+35*16/243+48*32/729+。。。
a(4)=231=21/3+58*2/9+117*4/27+204*8/81+325*16/243+486*32/729+。。。
a(5)=3333=231*2/3+630*2/9+1285*4/27+2308*8/81+3835*16/243+6026*32/729+。。。
数学
nmax=21;溶胶={a[0]->1};Do[A[x_]=和[A[k]x^k,{k,0,n}]/。溶胶;eq=系数列表[A[x]-(1+2A[xA[x]+O[x]^(n+1)])/(3-x),x]==0/。溶胶;sol=sol~连接~求解[eq][1],{n,1,nmax}];
溶胶/。规则->集合;
a/@范围[0,nmax](*Jean-François Alcover公司2019年11月3日*)
黄体脂酮素
(PARI)/*使用x/Series_Reversion(x*A(x))=(2*A(x)+1+x)/3打印N个术语*/
N=30;{A=[1,1];对于(i=1,N,A=concat(A,-3*Vec(x/serreverse(x*Ser(concat,A,0)))[#A+1]);打印1(i,“,”));A}
交叉参考
囊性纤维变性。A120956号,A249933型.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳2019年9月21日
状态
经核准的

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