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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) 第352126页 a（1）=1；a（n）=求和{d|n，d<n}rad（n/d）*a（d），其中rad=A007947号. 7 1, -2, -3, 2, -5, 6, -7, -2, 6, 10, -11, -6, -13, 14, 15, 2, -17, -12, -19, -10, 21, 22, -23, 6, 20, 26, -12, -14, -29, -30, -31, -2, 33, 34, 35, 12, -37, 38, 39, 10, -41, -42, -43, -22, -30, 46, -47, -6, 42, -40, 51, -26, -53, 24, 55, 14, 57, 58, -59, 30 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 1,2 评论 的Dirichlet逆A007947号. Moebius变换A125131号. 链接 安蒂·卡图恩，n=1..20000时的n，a（n）表 配方奶粉 G.f.A.（x）满足：A（x）=x-和{k>=2}rad（k）*A（x^k）。 发件人艾萨克·萨福克2020年5月30日：（开始） a（n）=A008836号（n）*362297美元（n）*A007947号（n） ●●●●。 证明： 定义lambda（n）：=A008836号（n） ；小时（n）：=A326297型（n） ；拉德（n）：=A007947号（n） ●●●●。 由于lambda（n）、h（n）和rad（n）是乘法的，因此只需证明素数幂n的恒等式即可。 很明显，该恒等式适用于n=1=p^0。对于给定的非负整数k，假设恒等式对所有v都成立，使得0<=v<=k。然后，通过Dirichlet逆的递推公式， a（p^（k+1））=-和{v=0..k}λ =-p*（1+p*和{v=1..k}（（-1）^v*（p-1）^（v-1）） =-p*（1-p*和{v=0..（k-1）}（（1-p）^v）） =-p*（1-p*（（1-p）^k-1）/-p）） =-p*（1-p）^k =（-1）^（k+1）*（p-1）^k*p =λ（p^（k+1））*h 因此，这个恒等式适用于p^（k+1），k>=0。 由于k是任意的，并且p^0的恒等式成立，所以它适用于素数幂，因此也适用于所有正整数。Q.E.D.（结束） 数学 a[n_]：=如果[n==1，n，-和[If[d<n，Last[Select[Divisors[n/d]，SquareFreeQ]]a[d]，0]，{d，Divisors[n]}]；表[a[n]，｛n，1，60｝] f[p_，e_]：=-p*（1-p）^（e-1）；a[1]=1；a[n_]：=倍@@（f@@@FactorInteger[n]）；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月14日*） 黄体脂酮素 （PARI）rad（n）=因子回复（因子（n）[，1]）\\A007947号 列表a（nn）={my（va=向量（nn））；va[1]=1；对于（n=2，nn，va[n]=-sumdiv（n，d，if（d<n，rad（n/d）*va[d]））；）；va；}\\米歇尔·马库斯，2020年6月1日 交叉参考 囊性纤维变性。A007947号,A008836号,A125131号,A326297型. 另请参阅A327564型,A332732飞机,A349340型,A349612型,A349618飞机. 上下文中的序列：A243057型 A090078号 A325814型*A327937型 A259445型 A080979号 相邻序列：A325123型 A325124型 A325125型*A325127型 A325128型 A325129型 关键词 签名,多重,容易的 作者 伊利亚·古特科夫斯基2019年9月4日 状态 已批准

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