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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A325017型 按行读取的三角形:T(n,k)是使用k种颜色的规则n维正射面的无方向着色数。第n行有2^n列。 9
1、1、1、4、6、3、1、20、204、1056、2850、4080、2940、840、1400、130899、11230666、347919225、5158324560、43174480650、225086553300、775894225050、1831178115900、3008073915000、3439243962000、2685727044000、136670133000、408648240000、54486432000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
也称为交叉多面体和超八面体。对于n=1,图形是具有两个顶点的线段。对于n=2,图形是一个有四条边的正方形。对于n=3,图形是一个八面体,有八个三角形面。对于n=4,该图是一个16个单元,具有16个四面体面。规则n维正射(n>1)的Schläfli符号{3,…,3,4}由n-2个三后面跟着一个四组成。它的每个2^n个面都是(n-1)维单纯形。如果一致,两个无方向的颜色是相同的;手性对算作一对。
另外,使用k种颜色的规则n维正交表(立方体)顶点的无方向着色数。
链接
罗伯特·拉塞尔,n=1..510时的n,a(n)表,第1..8行,扁平。
E.M.Palmer和R.W.Robinson,花环积的两种表示下的计数,数学学报。,131 (1973), 123-143.
配方奶粉
A325013型(n,k)=和{j=1..2^n}T(n,j)*二项式(k,j)。
T(n,k)=A325016型(n,k)-A325018型(n,k)=(A325016型(n,k)+A325019型(n,k))/2=A325018型(n,k)+A325019型(n,k)。
例子
三角形以T(1,1)开头:
1 1
1 4 6 3
1 20 204 1056 2850 4080 2940 840
对于T(2,2)=4,两个正方形有三条颜色相同的边,一条具有颜色相同的对边,另一条具有不同颜色的对边。
数学
a48[n]:=a48[n]=除数和[NestWhile[#/2&,n,EvenQ],MoebiusMu[#]2^(n/#)&]/(2n);(*A000048号*)
a37[n]:=a37[n]=除数和[n,Moebius Mu[n/#]2^#&]/n;(*A001037号*)
CI0[{n_Integer}]:=CI0[}]=CI[Transpose[If[EvenQ[n],p2=IntegerExponent[n,2];sub=除数[n/2^p2];{2^(p2+1)sub,a48/@(2^p2-sub)},sub=除数[n];{sub,a37/@sub}]]2^(n-1);(*均匀烫发*)
CI1[{n_Integer}]:=CI1[}]=CI[sub=除数[n];转座[If[EvenQ[n],{sub,a37/@sub},{2sub,(a37/@sub)/2}]]2^(n-1);(*奇数perm.*)
compress[x:{{_,_}…}]:=(s=Sort[x];对于[i=Length[s],i>1,i-=1,如果[s[[i,1]]==s[[i-1,1]],s[i-1,2]]+=s[i,2]];s=Delete[s,i],Null]];s)
cix[{a_,b},{c_,d_}]:={LCM[a,c],(a c d)/LCM[a,c]};
取消保护[次数];次数[CI[a_List],CI[b_List]]:=(*combine*)CI[compress[Flatten[Outer[cix,a,b,1],1]];保护[次数];
CI0[p_List]:=CI0[p]=展开[CI0[Drop[p,-1]]CI0[{Last[p]}]+CI1[Drop[p,-1]]CI1[{Last[p]{]]
CI1[p_List]:=CI1[p]=展开[CI0[Drop[p,-1]]CI1[{Last[p]}]+CI1[Drop[p,-1]]CI0[{Last[p]{]]
pc[p_List]:=模块[{ci,mb},mb=删除重复项[p];ci=计数[p,#]&/@mb;n/(Times@@(ci!)Times@@(mb^ci))](*分区计数*)
行[n_Integer]:=行[n]=系数[(总计[((CI0[#]+CI1[#])pc[#]])&/@IntegerPartitions[n]])/(n!2^n)]/。CI[l_List]:>j^(总计[l][[2])
数组[n,k_]:=行[n]/。j->k(*A325013型*)
表[LinearSolve[表[二项式[i,j],{i,1,2^n},{j,1,2 ^n}],表[数组[n,k],{k,1,2A^n}]],{n,1,6}]//展平
交叉参考
囊性纤维变性。A325016型(定向),A325018型(手性),A325019型(无意识),A325013型(最多k种颜色)。
其他n维多边形:A007318号(n,k-1)(单纯形),A325009美元(矫正手术)。
囊性纤维变性。A000048号,A001037号.
关键词
非n,标签
作者
罗伯特·拉塞尔2019年6月9日
状态
已批准

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