%I#49 2022年6月30日08:37:39

%S 6,15,66,70,91190231435561703715782861946104511051426，

%电话：1653172917701785179418912035227824652712821263059，

%电话：3290336734863655437146414830500550850831515365555565555995644165456601

%N特殊多边形数。

%C无平方多边形数P（r，P）=（P^2*（r-2）-P*（r-4））/2，其最大素因子为P>=3，秩（或阶）为r>=3（参见A324974）。

%C Carmichael编号A002997和主Carmichale编号A324316是子序列。见Kellner和Sondow 2019。

%H Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow，<a href=“http://math.colgate.edu/~integers/v52/v52.pdf“>关于Carmichael和多边形数、Bernoulli多项式和以p为底的数字之和</a>，integers 21（2021），#A52，21 pp.；arXiv:<a href=”https://arxiv.org/abs/1902.10672“>1902.10672</a>[math.NT]，2019年。

%H Bernd C.Kellner，<a href=“http://math.colgate.edu/~integers/w38/w38.pdf“>关于主Carmichael数</a>，integers 22（2022），#A38，39 pp.；arXiv:<a href=”https://arxiv.org/abs/1902.11283“>1902.11283</a>[math.NT]，2019年。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Polygonal_number（英文）“>多边形编号</a>

%e P（3,5）=15是无平方的，它的最大素因子是5，所以15是一个成员。

%e更一般地说，如果p是一个奇素数，而p（3，p）是无平方的，那么p（3、p）是一个成员，因为p（3）=（p^2+p）/2=p*（p+1）/2，所以p是它的最大素数因子。

%e注意：P（6,7）=91=7*13是一个成员，即使7不是它的最大素因子，因为P（6,17）=P（3,13）和13是它的最大素数因子。

%t GPF[n_]：=最后一个[Select[Divisions[n]，PrimeQ]]；

%t t=选择[Flatten[表格[{p，（p^2*（r-2）-p*（r-4））/2}，{p，3，150}，}r，3，100}]，1]，SquareFreeQ[Last[#]]&First[#]==GPF[Last]]&]；

%t取[Union[Table[Last[t]，{t，t}]]，47]

%o（PARI）是（k）=如果（issquarefree（k）&&k>1，my（p=vecmax（因子（k）[，1]），r）；p> 2&&（r=2*（k/p-1）/（p-1））&&分母（r）==1，0）；\\_王金源2021年2月18日

%A324972的Y子序列=A005117和A090466的交叉点。

%Y A002997、A324316、A324319和A324320为子序列。

%Y参见A324974、A324975和A324976。

%K nonn公司

%O 1,1号机组

%A _伯恩德·凯尔纳和乔纳森·索多，2019年3月21日

%E 2021年2月18日，王金源插入了几个缺失的术语