%I#18 2021年11月8日15:45:06

%S 1,1,2,5,19,8643623781373183077523275341632923051600160640679，

%电话：11504359348492238919645089719585041725730794053925852485，

%电话：33535370139607285391912938870249825574883708922489737035242882081243467173649481978949027666586919321957528006637193581292284732863981988536950750112238165

%N G.f.A（x）=和{N>=0}x ^N*（A（x）^N-1）^N/（1-x*A（x”^N）^（N+1）。

%H Paul D.Hanna，n的表，n=0..200时的a（n）</a>

%F G.F.A（x）满足：

%F（1）A（x）=Sum_{n>=0}x^n*（A（x。

%F（2）A（x）=Sum_{n>=0}x^n*（A（x）^n+1）^n/（1+x*A（x”^n）^（n+1）。

%F（3）A（x）=Sum_{n>=0}x^n*Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*（A（x）^n-A（x）^k）^（n-k）。

%F（4）A（x）=和{n>=0}x^n*和{k=0..n}（-1）^k*二项式（n，k）*（A（x。

%通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+5*x^3+19*x^4+86*x^5+436*x^6+2378*x^7+13731*x^8+83077*x^9+523275*x^10+3416329*x^11+23051600*x^12+。。。

%e这样

%e A（x）=1/（1-x）+x*（A（x 5/（1-x*A（x）^5）^6+。。。

%e还

%e（x）=1/（1+x）+x*（A（x）+1）/（1+x*A（x 5/（1+x*A（x）^5）^6+。。。

%t m=35；A[_]=0；取消保护[电源]；0^0 = 1; 保护[电源]；

%t Do[A[x_]=和[x^n（A[x]^n-1）^n/（1-xA[x]^n）^（n+1），{n，0，k}]+O[x]*k，{k，m}]；

%t系数表[A[x]，x]（*Jean-François Alcover_，2019年10月21日*）

%o（PARI）{a（n）=my（a=[1,1]）；对于（i=0，n，a=concat（a，0）；

%o A[#A]=polcoeff（总和（n=0，#A+1，x^n*（序列号（A）^n-1）^n/（1-x*序列号（A）^n）^（n+1）），#A-1））；

%o波尔科夫（Ser（A），n）}

%o表示（n=0,40，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）{a（n）=my（a=[1,1]）；对于（i=0，n，a=concat（a，0）；

%o A[#A]=polcoeff（总和（n=0，#A+1，x^n*（序列号（A）^n+1）^n/（1+x*序列号（A）^n）^（n+1）），#A-1））；

%o波尔科夫（Ser（A），n）}

%o表示（n=0,40，打印1（a（n），“，”）

%Y参考A324619。

%K nonn公司

%0、3

%A _保罗·D·汉纳，2019年3月11日