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A324478型 a(n)=(6/((n+1)*(n+2)*(n+3)))*多项式(4*n;n,n,n)。 2
1, 6, 252, 18480, 1801800, 209513304, 27485041584, 3937652896320, 603400560305400, 97512510301206000, 16452310738019476320, 2876570958459008603520, 518262201015698050067520, 95794174581229987212924000, 18101994022606737439599480000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
定理(路易斯·弗雷德斯,2019年3月4日):(开始)
a(n)是所有n>=0的整数。
证明:
a(n)=(6/((n+1)*(n+2)*(n+3)))*多项式(4*n;n,n,n)=多项式1)。
右侧等于(经过一些操作后)
(f(n)/((n+1)*(n+2)*(n+3)))*多项式(4*n;n,n,n
其中f(n)=(n+1)*(n+2)*(n+3)-(n-1)*(n-2)*n+3*(n-1。QED(结束)
(11!/12)*a(n)可被所有n的((n+1)*(n+2)*(n+3))^2整除。更一般地说,我们推测存在一个常数C(r),使得C(r)*(4*n)/(n!*(n+r)^3) 是所有n的整数。计算表明,我们可以取C(r)=(1/8)*(4*r)/r!对于r>=1-彼得·巴拉2023年2月28日
链接
文森佐·利班迪,n=0..400时的n,a(n)表
路易斯·弗雷德斯和阿维利奥·塞普尔维达,树装饰平面地图,arXiv:1901.04981[math.CO],2019年。见备注4.6。
配方奶粉
发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2019年7月21日:(开始)
对于n>0,a(n)=6*(4*n)!/((n!)^3*(n+3)!)。
a(n)~6*2^(8*n-1/2)/(Pi^(3/2)*n^(9/2))。(结束)
MAPLE公司
a: =n->6*组合[多项式](4*n,n$4)/((n+1)*(n+2)*(n+3)):
seq(a(n),n=0..20)#阿洛伊斯·海因茨2019年3月11日
数学
c[m_,n_]:=2m乘积[1/(n+i),{i,m}](多项式@@ConstantArray[n,m+1]);{1} ~加入~数组[c[3,#]&,20](*文森佐·利班迪,2019年3月11日*)
扁平[{1,表[6*(4*n)!/((n!)^3*(n+3)!),{n,1,15}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2019年7月21日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A324152型.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2019年3月10日,根据路易斯·弗雷德斯和阿维利奥·塞普尔维达的建议。
状态
经核准的

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