%I#19 2020年12月14日05:30:29

%S 3003331551877395846314763198032673331755475235096358035，

%电话：62403880231053391061131312313139971152643157831578991178923，

%U 183183191919年

%N个无平方整数m>1，如果素数p除以m，则s_p（m）>=p，s_p。

%C对于d>=1，定义S_d=（A324315中的m项，如果素数p除以m，则S_p（m）==d（mod p-1））。那么S_1就是Carmichael数（A002997），S_2是A324404，S_3是A32440.5，d>=1的所有S_d的并集是A324315。

%C 3-Knödel数的子序列（A033553）。通常，对于d>1，S_d中大于d的项形成d-Knödel数的子序列。

%C参见Kellner和Sondow 2019。

%H Amiram Eldar，n表，n=1..2000的a（n）</a>

%H Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow，<a href=“https://doi.org/10.4169/amer.math.monthly.124.8.695“>Power-Sum分母</a>，美国数学月刊，124（2017），695-709；<a href=”https://arxiv.org/abs/1705.03857“>arXiv版本，arXiv:1705.03857[math.NT]，2017。

%H Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow，<a href=“https://arxiv.org/abs/1902.10672“>关于Carmichael和多边形数、Bernoulli多项式和以p为底的数字之和，arXiv:1902.10672[math.NT]2019。

%e 3003=3*7*11*13是平方自由的，在p=3、7、11和13的基数中等于11010020_3、11520_7、2290_11和14a0_13。则s_3（3003）=1+1+1+2=5>=3，s_7（3003。此外，s_3（3003）=5==3（mod 2），s_7（3003。

%t SD[n_，p_]：=如果[n<1||p<2，0，Plus@@IntegerDigits[n，p]]；

%t LP[n_]：=转置[FactorInteger[n]][[1]；

%t测试SD[n_，d_]：=（n>1）&&（d>0）&&平方自由Q[n]&&矢量Q[LP[n]，SD[n，#]>=#&Mod[SD[n、#]-d，#-1]==0&]；

%t选择[Range[200000]，TestSd[#，3]&]

%Y请参阅A002997、A033553、A324315、A324316、A32431.7、A3243.18、A324919、A324320、A324369、A324.370、A324.371、A324404。

%K nonn，基础

%O 1,1号机组

%A _伯恩德·凯尔纳和乔纳森·索多，2019年2月26日