%I#26 2023年8月25日08:28:07

%S 112234585642673411102132021739017822211702210226102796231682，

%电话：46002586826177879730820829331410526610625125490127946，

%电话：13620215072215325417712218200220220387021437023184225243424274298278462305102315282

%N无平方整数m>1，如果素数p除以m，则s_p（m）>=p，s_p。

%C对于d>=1，定义S_d=（A324315中的m项，如果素数p除以m，则S_p（m）==d（mod p-1））。那么S_1就是Carmichael数（A002997），S_2是A324404，S_3是A32440.5，d>=1的所有S_d的并集是A324315。

%C 2-Knödel数的子序列（A050990）。一般来说，对于d>1，大于d的S_d项构成d-Knödel数的子序列。

%C见Kellner和Sondow 2019。

%H Amiram Eldar，n的表，n=1..2200的a（n）</a>

%H Bernd C.Kellner，<a href=“https://doi.org/10.1016/j.jnt.2017.03.020“>关于某些素数的乘积，J.数论，179（2017），126-141；arXiv:<a href=”https://arxiv.org/abs/11705.04303“>1705.04303</a>[math.NT]，2017年。

%H Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow，<a href=“https://doi.org/10.4169/amer.math.monthly.124.8.695“>Power-Sum分母</a>，美国数学月刊，124（2017），695-709；arXiv:<a href=”https://arxiv.org/abs/1705.03857“>1705.03857</a>[math.NT]，2017年。

%H Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow，<a href=“http://math.colgate.edu/~integers/v52/v52.pdf“>关于Carmichael和多边形数、Bernoulli多项式和以p为底的数字之和</a>，integers 21（2021），#A52，21 pp.；arXiv:<a href=”https://arxiv.org/abs/1902.10672“>1902.10672</a>[math.NT]，2019年。

%e 1122=2*3*11*17是方折射的，在p=2、3、11和17的基础上等于10001100010_2、1112120_3、930_11和3f0_17。则s_2（1122）=1+1+1=4>=2，s_3（1122。此外，s_2（1122）=4==2（mod 1），s_3（1122。

%t SD[n_，p_]：=如果[n<1||p<2，0，Plus@@IntegerDigits[n，p]]；

%t LP[n_]：=转置[FactorInteger[n]][[1]；

%t测试SD[n_，d_]：=（n>1）&&（d>0）&&平方自由Q[n]&&矢量Q[LP[n]，SD[n，#]>=#&Mod[SD[n、#]-d，#-1]==0&]；

%t选择[Range[200000]，TestSd[#，2]&]

%Y请参阅A002997、A050990、A324315、A324316、A32431.7、A3243.18、A324919、A324320、A324369、A324.370、A324.371、A324405。

%K nonn，基础

%O 1,1号机组

%A _伯恩德·凯尔纳和乔纳森·索多，2019年2月26日

%E阿米拉姆·埃尔达尔提供的更多条款，2020年12月5日