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| A324124型 |
| 三角形T（n，k），按行读取：奇点附近数值积分的系数（n>=0和0<=k<=n）。 |
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6
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1, 1, 2, 1, 8, 6, 8, 18, 45, 34, 31, 224, 24, 416, 250, 161, 460, 840, 40, 1685, 972, 1588, 12312, -3870, 26480, -7965, 31032, 15498, 14445, 49784, 79086, -41160, 214865, -76440, 229026, 109544, 530095, 4469632, -3257376, 14249344, -13403240, 20311680, -8258912, 13856896, 5961306
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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设S（n）=Sum_{k=0..n}T（n，k）=A328866型（n） 对于n>=0。然后第n行满足方程Sum_{r=0..n}T（n，n-r）*r^m=S（n）*n^m/（2*m+1），其中m=0，1。。。，。
注意，如果c是一个正整数，并且T ^*（n，k）：=c*T（n，k）和S ^*。原因是，T ^*（n，k）/S ^*。[请注意，卢克（1952）中gamma_r^（n）不被D_n除的唯一地方是第216页的等式（6），但这显然是一个错误！]
为了使数组T（n，k）的定义唯一，我们需要对总和S（n）施加限制。由于在每一行中我们处理的是分数T（n，k）/S（n），其中k=0..n和Sum_{k=0..n}T（n、k）/S（n）=1，因此一个合理的假设是要求S（n。这是卢克（1952）（在他的论文第217页）为1≤n≤10做的，但（不幸的是）n=7除外。
对于n=7，卢克（1952）使用分数（101115、348488、553602、-288120、1504055、-535080、1603182、766808）/4054050，最低为（107/4290、24892/289575、13181/96525、-1372/19305、42973/115830、-196/1485、38171/96525和54772/2895755）。这些分母的LCM为579150，是4054050的除数。将这些分数置于公共分母579150下，我们得到（14445、49784、79086、-41160、214865、-76440、229026、109544）/579150。我们在这个数组中使用这些分数的分子作为（T（n=7，k）：k=0..7）。
（结束）
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例子
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三角形T（n，k）（行n>=0，列k>=0）的开头如下：
1;
1, 2;
1, 8, 6;
8, 18, 45, 34;
31, 224, 24, 416, 250;
161、460、840、40、1685、972；
1588, 12312, -3870, 26480, -7965, 31032, 15498;
14445, 49784, 79086, -41160, 214865, -76440, 229026, 109544;
考虑行n=3。我们有T（n，0）=8，T（n、1）=18，T（n，2）=45，T（n3）=34，S（n）=8+18+45+34=105=A328866型(3). 然后我们得到以下四个方程：
8*3^0+18*2^0+45*1^0+34*0^0=S（3）*3^0/（2*0+1）；
8*3^1+18*2^1+45*1^1+34*0^1=S（3）*3^1/（2*1+1）；
8*3^2+18*2^2+45*1^2+34*0^2=S（3）*3^2/（2*2+1）；
8*3^3+18*2^3+45*1^3+34*0^3=S（3）*3^3/（2*3+1）。
（结束）
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交叉参考
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作者
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扩展
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