|
| |
|
| A324036型 |
| 修改了作用于正奇数整数的简化Collatz映射fs。 |
|
4
|
|
|
|
1, 5, 1, 11, 7, 17, 3, 23, 13, 29, 5, 35, 19, 41, 7, 47, 25, 53, 9, 59, 31, 65, 11, 71, 37, 77, 13, 83, 43, 89, 15, 95, 49, 101, 17, 107, 55, 113, 19, 119, 61, 125, 21, 131, 67, 137, 23, 143, 73, 149, 25, 155, 79, 161, 27, 167, 85, 173, 29, 179, 91, 185, 31, 191, 97, 197, 33, 203, 103, 209
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
Collatz猜想是映射fs的迭代导致所有正奇整数为1。
在Vaillant-Delarue（V-D）参考文献中，现有的映射fs:Odd->Odd，2*n+1->a（n）=fs（2*n+1），对于n>=0，称为f_{s}。与b（n）的差异=A075677号（n+1）=fCr（2*n+1）（在V-D中称为f{cr}）发生在n=2+4*k位置，对于k>=1:b（2+4*k）=b（k）=A075677号（k+1），但a（2+4*k）=1+2*k不同。
映射fs（或a）相对于fCr（或b）的优点是相对于递归的显式公式。
fs与fCr的迭代中引入了其他步骤。这将导致一个不完整的二叉树，称为CfsTree，在A324038型。没有可用于fCr的此类树。
fs中的此类额外步骤只能在奇数与5模8同余之后发生：fs（5+8*k）=a（2+4*k）=1+2*k和fs（1+2*k）=a（k）。另一方面，fCr（5+8*k）=b（2+4*k）=b（k）。
对于N>=2，fs与fCr中正好N个连续步骤的出现可以递归地显示为以奇数O（N；k）=1+4*O（N-1；k）开始，对于N>=3，输入O（2；k）=53+（4^3）*k。这些是数字O（N，k）=A072197号（N）+A000302号（N+1）*k，对于N>=2。因此，如果奇数5（mod 8）对于N＞＝2不是O（N；k）类型，则仅在奇数5（mod 8）之后直接执行一个附加步骤。
函数fs作用于2*n+1（或a作用于n）的最小迭代次数，当n>=0时，达到1，见A324037（如果n非常大，则不应达到数字1A324037型（n） 设置为-1）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=fs（1+2*n）=（2+3*n）/2，如果n==0（mod 4），a（n”）=2+3*n，对于n==1或3（mod四），以及a（n。这对应于fs（1+8*k）=1+6*k，fs（3+8*k）=5+12*k，以及fs（5+8*k。
推测来自科林·巴克2019年10月14日：（开始）
通用公式：（1+5*x+x^2+11*x^3+5*x^4+7*x^5+x^6+x^7）/（（1-x）^2*（1+x）^2*（1+x^2）^2）。
当n>7时，a（n）=2*a（n-4）-a（n-8）。
（结束）
|
|
|
例子
|
fs在11:11、17、13、3、5、1上的迭代，而fCr:11、17,13、5和1。对于13==5（mod 8），会出现额外的步骤（N=1），对于N>=2，13不属于O（N；k）集。
对于53=a（26）：53，13，3，5，1，与fCr:53，5，1.的迭代相比，出现了第一个额外的N=2步骤。这样的N=2步正好发生在53+64*k之后，即13+16*k和3+4*k。
213=a（106）出现第一个额外的N=3步骤：213,53,13,3,5,1，而fCr为213,5,1。
对于853=a（426），会出现第一个额外的N=4步骤：对于fCr，会出现853、213、53、13、3、5、1和853、5和1。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=我的（m=Mod（n，4））；如果（m==0，（2+3*n）/2，如果（m=2，n/2，2+3*n））\\米歇尔·马库斯，2023年8月10日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
