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A324018 考虑n-立方体的完整图。a(n)是不包含单色平面K4子图的边缘的双色着色数。 1
0, 62, 182596118 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
n>1使得a(n)=0的最低值是以下欧几里得-拉姆齐问题的答案:连接m维超立方体的所有2^m个顶点。给每个连接涂上两种颜色中的一种。m的最小值是多少,使得m立方体的每个着色都包含4个顶点上至少1个完整的单色平面子图?
对于n>1,a(n)<=31*2^(二项式(2^n,2)-5)。(猜想)对于n>=3,a(n)<31*(2^(二项式(2^n,2)-5)-2^。
链接
杰罗姆·巴克利,欧几里德-拉姆齐问题的改进下界,arXiv:0811.1055[math.CO],2008年。
雅各布·福克斯和雷·李,关于边序Ramsey数,arXiv:1906.08234[math.CO],2019年。
R.L.Graham和B.L.Rothschild,n参数集的Ramsey定理,《美国数学学会汇刊》,159(1971),257-292。
米哈伊尔·拉夫罗夫、米切尔·李和约翰·麦基,改进的几何Ramsey问题的上下界《欧洲组合数学杂志》,42(2014),135-144。
例子
a(1)=0,因为没有相关的一维K4子图。
黄体脂酮素
(PARI)A324018(n)={
numedge=二项式(2^n,2);lowercolor=移位(1,numedge-1);uppercolor=位负(0,numedge)-移位(1,numege-6);最大值=移位(31,numedge-5);计数=0;偏移=(n>2);如果(n<=1,0,
边=向量(n,b,A=列表();forvec(a=向量(2*0^(b-1)+2,i,[1,2^if(b-1,b,n)]),列表输入(a,a),2);Vec(A));
e=matconcat(vecsort(apply(cvert->vecsort)(apply)(cedge->for(d=2,n,if(vecsearch(edges[d],cedge),return(vecs搜索(edges[d]、cedge,-1)),vecsearch(edges[d+1],cedge)&&vecsearch(edge[d+1,cedge)<=#edges[0d],returne(vecsearch[edges[1],edges[Pd],vecsearch(edgex[d+1)])]))-1)))),应用(边->向量提取(cvert,边),边[2])),select(顶点->(matrank(矩阵(n,#vertex-1,q,p,bittest(顶点[p]-1,q-1)-bitest(顶点[#vertex]-1,q-1)))<=2),边[1]),4)~);
edgebits=矩阵(6,#e[,1]-偏移量,q,p,e[p+偏移量,q]);共面=#edgebits[1,];checker=向量(共面,i,和(b=1,6,移位(1,边比特[b,i]));
对于步骤(着色=上色,下色,-1,对于(m=1,共面,如果(位和(checker[m],着色)==checker[m],计数=计数+移位(2,边比特[1,m]));coloring=着色-位负(0,边比特[1,m]);break(),位和(checker[m],着色),计数=计数+移位(2,边比特[1,m]);coloring=着色-位负(0,边比特[1,m]);break()));最大值计数)}
交叉参考
关键字
非n,布雷夫,坚硬的,更多
作者
戴维斯·史密斯2019年8月20日
状态
经核准的

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