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| A323689型 |
| G.f.：求和{n>=0}（x^n+i）^n/（1+i*x^n）^（n+1），其中常数项取1。 |
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4
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1, 3, 0, -14, 13, 22, 0, -30, -82, 101, 0, -46, 170, 54, 0, -524, 31, 70, 0, -78, 442, 1236, 0, -94, -3204, 1785, 0, -2428, 842, 118, 0, -126, 6208, 4228, 0, -14508, 10359, 150, 0, -6764, -18404, 166, 0, -174, 2026, 54890, 0, -190, -49282, 48837, 0, -14556, 2810, 214, 0, -113612, -63172, 20068, 0, -238, 272212, 246, 0, -475114, 361601, 249292, 0, -270, 4762, 34964, 0, -286, -901718, 294, 0, -536698, 5930, 1591220, 0, -318, -2282050, 1518439, 0
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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值得注意的是，生成函数在x中产生了一个只有实数系数的幂级数。
看起来，除了零之外，没有两个项具有相同的绝对值。
奇数项仅出现在k>=0的n=k^2（猜想）；
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链接
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配方奶粉
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生成功能。
如果下列总和中的常数项取1，则可以将每一项展开为x中的幂级数，由g.f.a（x）=Sum_{n>=0}a（n）*x^n给出。
（1a）A（x）=和{n>=0}（x^n+i）^n/（1+i*x^n）^（n+1）。
（1b）A（x）=和{n>=0}（x^n-i）^n/（1-i*x^n）^（n+1）。
（2a）A（x）=和{n>=0}i^n*（1-i*x^n）^（2*n+1）/（1+x^（2*n））^。
（2b）A（x）=和{n>=0}（-i）^n*（1+i*x^n）^（2*n+1）/（1+x^（2*n））^。
涉及术语的公式。
当n>=0时，a（n^2）=1（mod 2）。
对于n>=0，a（4*n+2）=0。
a（4*n+1）>0；a（4*n+3）<0。
对于奇素数p，a（p）=（-1）^（（p-1）/2）*2*（2*p+1）。
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例子
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通用公式：A（x）=1+3*x-14*x^3+13*x^4+22*x^5-30*x^7-82*x^8+101*x^9-46*x^11+170*x^12+54*x^13-524*x^15+31*x^16+70*x ^17-78*x^19+442*x^20+1236*x^21-94*x*x^23-3204*x^24+1785*x^25-2428*x^27+842*x ^28+118*x^29-126*x^31+6208*x^32+4228*x^33-14508*x^35+10359*x^36+。。。
当展开为x的幂级数时，其等于以下总和：
A（x）=1/（1+i）+（x+i）/（1+i*x）^2+（x^2+i）^2/（1+i*x^7）^8+（x^8+i）^8/（1+i*x^8）^9+。。。
其中x^0的系数取1。
也，
A（x）=（1-i）/2+i*（1-i*x）^3/（1+x^2）^2-（1-i*x^2 ^7）^15/（1+x^14）^8+（1-i*x^8）^17/（1+x^16）^9+。。。
其中，系数x^0取为1。
以下总和的极限展开为x中的幂级数，在初始系数x^0之后只有实数系数：
S（N）=和{N=0..N}（x^N+i）^N/（1+i*x^N）^（N+1）=i^N/（1+i）+3*x-14*x^3+13*x^4+22*x^5-30*x^7-82*x^8+101*x^9-46*x^11+170*x^12+。。。
这里，我们忽略x^0的系数，并设置a（0）=1。
三角形状。
这个序列可以写成一个三角形
1;
3, 0, -14;
13, 22, 0, -30, -82;
101, 0, -46, 170, 54, 0, -524;
31, 70, 0, -78, 442, 1236, 0, -94, -3204;
1785, 0, -2428, 842, 118, 0, -126, 6208, 4228, 0, -14508;
10359, 150, 0, -6764, -18404, 166, 0, -174, 2026, 54890, 0, -190, -49282;
48837, 0, -14556, 2810, 214, 0, -113612, -63172, 20068, 0, -238, 272212, 246, 0, -475114;
361601, 249292, 0, -270, 4762, 34964, 0, -286, -901718, 294, 0, -536698, 5930, 1591220, 0, -318, -2282050; ...
其中第一列包含此序列中的所有奇数项：
[1, 3, 13, 101, 31, 1785, 10359, 48837, 361601, 1518439, ...,A323687型（n） ，…]。
上述三角形的行总和开始于：
[1，-11，-77，-245，-1597，-3881，-7223，-322305，-1473277，-10528655，-69783637，-106719271，-73514933，-27631189839，-213454874657，-147540311867，…]。
对于n>=0，上述三角形的右边界a（n*（n+2））开始于：
[1, -14, -82, -524, -3204, -14508, -49282, -475114, -2282050, -14220234, -94307848, -448597036, -2636981384, -14409203704, -75628385792, -462451586712, ...].
这些相关的序列令人惊讶地规则。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（SUM=总和（m=0，n，（x^m+I+x*O（x^n））^m/（1+I*x^m+x*O
对于（n=0100，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=我的（SUM=总和（m=0，n，I^m*（1-I*x^m+x*O（x^n））^（2*m+1）/
对于（n=0100，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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经核准的
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