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A323679型 当n>=0时,a(n)等于x^(n*(n+1))在和{m>=0}x^m*(1+x^m)^m/(1+x ^(m+1))^(m+1)中的系数。 7
1, 3, 9, 15, 79, 657, 2789, 9679, 50187, 122379, 911783, 7942511, 71320919, 292307479, 1254424307, 5649367163, 25471489371, 151196109585, 513167692755, 4381764642655, 29243835423341, 209688880294187, 1635709191538759, 9050289283302795, 40510463137400579, 159199144373303265, 672166886239228581, 3264163837045382109, 22816461252418921287, 152055680315368539533, 570344377866479916661, 3765597736734681752239, 26013973013767849104195 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
a(n)=A323557型(n*(n+1))对于n>=0。
似乎由中的所有奇数项组成A323557型.
链接
保罗·D·汉纳,n=0..180时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=[x^(n*(n+1))]和{k>=0}x^k*(1+x^k)^k/(1+x ^(k+1))^(k+1)。
a(n)=[x^(n*(n+1))]Sum_{k>=0}(-x)^k*(1-x^k)^k/(1-x^(k+1))^(k+1)。
a(n)=[x^(n*(n+1))]求和{m>=0}x^m*求和{k=0..m}二项式(m,k)*(x^m-x^k)^(m-k)。
a(n)=[x^(n*(n+1))]求和{m>=0}x^m*求和{k=0..m}二项式(m,k)*(-1)^k*(x^m+x^k)^(m-k)。
a(n)=[x^(n*(n+1))]和{m>=0}x^m*和{k=0..m}二项式(m,k)*(-1)^k*和{j=0..m-k}二项式(m-k,j)*x^。
例子
给定的g.fA323557型,G(x)=和{n>=0}x ^n*(1+x ^n)^n/(1+x^(n+1))^(n+1),即。,
G(x)=1/(1+x)+x*(1+x)/(1+x^2)^2+x^2*7+x^7*(1+x^7)^7/(1+x^8)^8+。。。
并将G(x)写为x中的幂级数
G(x)=1+3*x ^2-2*x ^3+2*x*^4+9*x ^6-14*x ^7+8*x ^8+12*x ^10-12*x*^11+15*x ^12-52*x ^13+76*x ^14-36*x ^15+2*x^16+50*x ^18-104*x ^19+79*x ^20-140*x ^21+324*x ^22-276*x ^23+128*x ^24-144 x ^25+118*x ^26-28*x ^27+72*x^28-336*x^29+657*x^30++A323557型(n) *x^n+。。。
然后,G(x)中x^n的奇数系数,发生在n=k*(k+1),对于k>=0,形成这个序列。
相关序列。
条款A323557型(n*(n+3))开始
[1, 2, 12, 50, 72, 142, 5346, 38338, 240902, 1369462, ...,A323678型(n) ,…]。
数学
nmax=20;s=系数列表[级数[和[x^m*(1+x^m)^m/(1+x ^(m+1))^(m+1)),{m,0,nmax*(nmax+1)}],{x,0,nmax*(nmax+1){],x];表[s[[n*(n+1)+1]],{n,0,nmax}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2019年7月8日*)
黄体脂酮素
(PARI){A323557型(n) =我的(A=总和(m=0,n,x^m*(1+x^m+x*O(x^n))^m/(1+x ^(m+1)+x*O(x ^ n));波尔科夫(A,n)}
a(n)=A323557型(n*(n+1))
对于(n=0,30,打印1(a(n),“,”)
交叉参考
囊性纤维变性。A323557,A323678型,A323677型.
囊性纤维变性。A326286型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2019年2月3日
状态
已批准

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日20:05。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)