%I#8 2019年6月19日02:45:30

%S 1,2,2,4,2,4,4,12,2,14,0,8,4,16,0,8，2,8，6,2,2,4,12,12，4,30,0,20，12,8，

%T 8,8,2,16,4,16,14,28,12,8,0,12,0,40,8,12,16,12,42,2,28,16,24,8,32,0，

%U 48,0,4,8,20,8,36,2,16,8,36，8,12,16,8，6,32,0,28

%N N=x^2+2*y^2+5*z^2+x*z的整数解的数目。

%C如果n<0，则a（n）=0。如果n>0，那么a（n）是偶数，因为（-x，-y，-z）是一个解，如果（x，y，z）是。

%C Rouse[2014]推测三元二次型x^2+2y^2+5z^2+xz代表所有正奇整数。

%C如果n==10、26、40、42或58（64模），或n==160（256模），则a（n）=0.-_罗伯特·伊斯雷尔，2019年6月18日

%H Robert Israel，n的表，a（n）表示n=0..10000</a>

%H J.Rouse，<a href=“http://users.wfu.edu/rouseja/cv/451thm.pdf“>表示所有奇数正整数的二次型</a>Amer.J.Math，136（2014），第6期，1693-1745。

%H K.S.Williams，<a href=“http://dx.doi.org/101080/00029890.2018.1503003“>Eveything You want to Know about ax^2+by ^2+cz^2+dt^2 But Were Afraid to Ask（你想知道ax^2+by ^2+cz^2+dt^2但害怕提问），《美国数学月刊》，第125卷，第9期，（2018），797-810。参见第803页。

%e.G.f.=1+2*x+2*x^2+4*x^3+2*x^4+4*x*x^5+4*x|6+12*x*7+。。。

%p N:=100:#对于a（0）。。a（否）

%p V：=阵列（0..N）：

%p代表z从0到地板（sqrt（4*N/19））do

%p如果z=0，则mz:=1，否则mz:=2fi；

%p表示y从0到地板（sqrt（（N-19/4*z^2）/2）do

%p如果y=0，那么my：=1，否则my：=2 fi；

%p r：=平方（N-2*y^2-19/4*z^2）；

%p表示x从天花板（-r-z/2）到地板（r-z/2）do

%pv:=x^2+2*y^2+5*z^2+x*z；

%pV[V]：=V[V]+我的*mz；

%日期

%日期

%日期：

%p转换（V，列表）；#_罗伯特·伊斯雷尔，2019年6月18日

%t a[n_]：=长度@FindInstance[x^2+2y^2+5z^2+xz==n，{x，y，z}，整数，10^8]；

%o（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，2*qfrep（[4，0，0；0，2，1；0，1，10]，2*n）[2*n]）}；

%K nonn公司

%0、2

%A _迈克尔·索莫斯，2019年1月12日