A322240-OEIS公司

A322240型

a（n）=A084605号（n） ^2，（1+x+4*x^2）^n中中心系数的平方。

1, 1, 81, 625, 21025, 314721, 8071281, 155975121, 3685097025, 79065004225, 1832690505361, 41201108978481, 955863424195681, 22002282841672225, 513656632397480625, 11987246142597870225, 281793325930991748225, 6636532731958908324225, 156986802654088221500625, 3721955785026092495600625, 88512056987508595608293025

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

的g.fA084605号为1/sqrt（1-2*x-15*x^2）。

忽略初始项，a（n）等于的对数导数A322241型.

链接

Seiichi Manyama，n=0..717时的n、a（n）表

配方奶粉

G.f.：1/AGM（1+15*x，sqrt（（1-9*x）*（1-25*x）），其中AGM（x，y）=AGM（（x+y）/2，sqert（x*y））是算术几何平均值。

通用公式：1/AGM（（1-3*x）*（1-5*x），（1+3*x）x（1+5*x））=Sum_{n>=0}a（n）*x^（2*n）。

a（n）=A084605号（n） ^2，其中A084605号（n） =Sum_{k=0..n}（-3）^（n-k）*2^k*二项式（n，k）*二项法（2*k，k）。

a（n）~5^（2*n+1）/（8*Pi*n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年9月27日

例子

通用公式：A（x）=1+x+81*x^2+625*x^3+21025*x^4+314721*x^5+8071281*x^6+155975121*x`7+3685097025*x`8+79065004225*x`9++A084605号（n） ^2*x^n+。。。

也就是说，

A（x）=1+x+9^2*x^2+25^2*x^3+145^2*x^4+561^2*x^5+2841^2*x^6+12489 ^2*x^7+60705 ^2*x^8+281185 ^2*x^9++A084605号（n） ^2*x^n+。。。

数学

a[n]：=和[（-3）^（n-k）*2^k*二项式[n，k]*二项法[2k，k]，{k，0，n}]^2；数组[a，20，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2018年12月13日*）

黄体脂酮素

（PARI）/*a（n）=A084605号（n） ^2个*/

{a（n）=波尔科夫（1/sqrt（1-2*x-15*x^2+x*O（x^n）），n）^2}

对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）

（PARI）/*使用AGM：*/

{a（n）=波尔科夫（1/1/agm（1+3*5*x，sqrt（（1-3^2*x）*（1-5^2*x）+x*O（x^n）），n）}

对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）

（PARI）/*二项式和的平方*/

{a（n）=和（k=0，n，（-3）^（n-k）*2^k*二项式（n，k）*二项法（2*k，k））^2}

对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A322241型,A084605号.

上下文中的顺序：A016756号 A182647号 A256590型*A185856号 A185848号 A237629型

相邻序列：A322237型 A322238型 A322239型*A322241 A322242型 A322243型

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳，2018年12月8日

状态

经核准的