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| A321118型 |
| T（n，k）=A321119型（n） -（-1）^k*A321119型（n-2*k）/2表示0<k<n，T（0,0）=0且T（n，0）=T（n、n）=A002530号（n+1）对于n>0，按行读取三角形；Holladay-Sard求积公式权重的未简化分子。 |
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4
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0, 1, 1, 3, 10, 3, 4, 11, 11, 4, 11, 32, 26, 32, 11, 15, 43, 37, 37, 43, 15, 41, 118, 100, 106, 100, 118, 41, 56, 161, 137, 143, 143, 137, 161, 56, 153, 440, 374, 392, 386, 392, 374, 440, 153, 209, 601, 511, 535, 529, 529, 535, 511, 601, 209
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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给定区间[0，n]上的连续函数f，通过积分{x=0..n}f（x）dx=Sum_{k=0..nneneneep T（n，k）*f（k）给出了Holladay-Sard意义下的最佳求积公式/A321119型（n） ●●●●。如果f属于自然三次样条，则公式是精确的。
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参考文献
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哈罗德·艾尔伯格、埃德温·尼尔森和约瑟夫·沃尔什，《样条理论及其应用》，学术出版社，1967年。见第47页，表2.5.2。
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链接
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哈罗德·艾尔伯格（Harold J.Ahlberg）、埃德温·尼尔森（Edwin N.Nilson）和约瑟夫·沃尔什（Joseph L.Walsh），第二章三次样条《科学与工程数学》第38卷（1967年），第9-74页。
John C.Holladay，最平滑的曲线近似，数学。公司。第11卷（1957年），233-243。
Leroy F.Meyers和Arthur Sard，最佳近似积分公式，J.数学。物理学。第29卷（1950年），第118-123页。
Isaac J.Schoenberg，样条插值和最佳求积公式，公牛。阿默尔。数学。《社会学》第70卷（1964年），143-148。
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配方奶粉
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T（n，k）/A321119型（n） 如果k=0或k=n，并且1-（-1）^k*（alpha^（n-2*k）+（-alpha）^。
T（n，k）=T（n，n-k）。
T（n，k）=4*T（n-2，k）-T（n-4，k），n>=k+4。
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例子
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三角形开始（分母已计算在内）：
0; 1/4
1，1；1/2
3, 10, 3; 1/8
4, 11, 11, 4; 1/10
11, 32, 26, 32, 11; 1/28
15, 43, 37, 37, 43, 15; 1/38
41, 118, 100, 106, 100, 118, 41; 1/104
56, 161, 137, 143, 143, 137, 161, 56; 1/142
153, 440, 374, 392, 386, 392, 374, 440, 153; 1/388
209, 601, 511, 535, 529, 529, 535, 511, 601, 209; 1/530
...
如果f是区间[0,3]上的连续函数，则求积公式得出Integral_{x=0..3}f（x）d（x）=（1/10）*（4*f（0）+11*f（1）+11*f（2）+4*f（3））。
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数学
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α=（Sqrt[2]+Sqrt[6]）/2；T[0,0]=0；
T[n_，k_]：=如果[n>0&&k==0||k==n，（α^（n+1）-（-alpha）^（-（n+1；
a321119[n_]：=2^（-楼层[（n-1）/2]）*（（1-平方[3]）^n+（1+Sqrt[3]）；
表[FullSimplify[a321119[n]*T[n，k]]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平
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黄体脂酮素
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（最大值）
（b[0]:0，b[1]:1，b[2]：1，b[3]:3，b[n]：=4*b[n-2]-b[n-4]）$/*A002530号*/
d（n）：=2^（-楼层（（n-1）/2））*（（1-sqrt（3））/*A321119型*/
T（n，k）：=如果n=0且k=0，则为0；否则，如果n>0且k=0.或k=n，则为b[n+1]，否则为d（n）-（-1）^k*d（n-2*k）/2$
create_list（ratsimp（T（n，k）），n，0，10，k，0，n）；
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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