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A321086型 O.g.f.A(x)满足:[x^n]exp(n*A(x,x))*(1-n*x-n*x^2)=0,对于n>0。 2
1, 2, 6, 32, 220, 1812, 17108, 180512, 2093760, 26396160, 358741328, 5223336288, 81079811280, 1336407320080, 23311138957200, 429063111959808, 8311760620707648, 169072470759431232, 3603666131945918144, 80327823251439861760, 1869212211081119135616, 45331401566332423284864, 1143967734536203174726784, 29996686272924492809481216, 816185909551276017516640000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1、2
评论
值得注意的是,这个序列应该完全由整数组成。
比较:[x^n]exp(n*G(x))*(1-n*x)=0,对于n>0,当G(xA088716号.
链接
配方奶粉
O.g.f.A(x)满足:A。
例子
O.g.f.:A(x)=x+2*x^2+6*x^3+32*x^4+220*x^5+1812*x^6+17108*x^7+180512*x^8+2093760*x^9+26396160*x^10+。。。
定义说明。
x^k/k的系数表!在exp(-n*A(x))*(1-n*x-n*x^2)中开始:
n=1:[1,0,1,28,729,26416,1321225,87466716,…];
n=2:[1,0,0,32,1200,49152,2569600,172974720,…];
n=3:[1,0,-3,0,1089,60408,3509325,246760776,…];
n=4:[1,0,-8,-80,0,49024,3777280,293683968,…];
n=5:[1,0,-15,-220,-2535,0,2848825,291386100,…];
n=6:[1,0,-24,-432,-7056,-105984,0,208089216,…];
n=7:[1,0,-35,-728,-14175,-293048,-5733875,0,…];
n=8:[1,0,-48,-1120,-24576,-590592,-15603200,-391709184,0,…]。。。
其中第n行中的系数x^n形成一个零的对角线。
相关系列。
(a) 微分方程。
O.g.f.A(x)满足:A(x
A'(x)=1+4*x+18*x^2+128*x^3+1100*x^4+10872*x^5+119756*x^6+。。。
A(x)*A'(x)=x+6*x ^2+32*x ^3+220*x ^4+1812*x ^5+17108*x ^6+17108*x ^7+。。。
因此A(x)-x*A(x,*A'(x)=x+x^2。
(b) 指数化。
exp(A(x))=1+x+5*x^2/2!+49*x^3/3!+985*x^4/4!+32321*x^5/5!+1544701*x^6/6!+99637105*x ^ 7/7!+8257877489*x^8/8!+。。。
exp(-A(x))=1-x-3*x^2/2!-25*x^3/3!-599*x^4/4!-21681*x^5/5!-1106939*x^6/6!-74873737*x ^ 7/7!-6431021295*x ^8/8!+。。。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=my(a=[1]);对于(i=1,n,a=concat(a,0);m=#a;a[m]=-Vec(exp(m*x*Ser(a))*(1-m*x-m*x^2+x^2*O(x^m))))[m+1]/m);a[n]}
对于(n=1,30,打印1(a(n),“,”)
交叉参考
囊性纤维变性。A088716号,A321085美元,321087美元.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2018年10月27日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月23日03:30。包含371906个序列。(在oeis4上运行。)