%I#45 2021年12月17日08:26:07

%S 1,5,5,21,5318118118118181181181165654933349333，

%电话：493335736216219716221971622192197100108051001080510010805，

%电话：7711966921133739747977285347972853479285347728532627256501692223797155121583891551215838

%N 2-二元整数sqrt（-7）的两个连续近似值之一，最大为2^N。这是1（mod 4）案例。

%C a（n）是[1，2^n]中唯一的数字k，与1（mod 4）同余，使得k^2+7可以被2^（n+1）整除。

%2-adic整数与p-adic整数非常不同，其中p是奇数素数。例如，假设至少有一个解，对于奇数素数p，x^n=a在p-adic整数上的解的数目是gcd（n，p-1），对于p=2，是gcd。对于奇素数p，x^2=a是可解的，当a是模p的二次剩余时，而对于p=2，当a==1（模8）时，x^2=a是可以解的。如果gcd（n，p-1）>1且gcd（a，p）=1，那么x^n=a的解从奇数素数p的最右边数开始不同，而p=2的解从最右边的数开始不同。因此，这里的公式和程序不同于与p-adic整数相关的其他条目中的公式和编程。

%宋建宁（H Jianing Song），<a href=“/A318960/b318960.txt”>n的表，a（n）表示n=2..999（由宋建宁修正的偏移量）

%H G.P.Michon，<a href=“http://www.numericana.com/answer/p-adic.htm整数“>p-adic整数简介，数字。

%F a（2）=1；对于n>=3，如果a（n-1）^2+7可被2^（n+1）整除，则a（n）=a。

%F a（n）=2 ^n-A318961（n）。

%F a（n）=和{i=0..n-1}A318962（i）*2^i。

%e[1,4]中的唯一数k与模4为1的同余，使得k^2+7可以被8整除，因此a（2）=1。

%e a（2）^2+7=8，不能被16整除，所以a（3）=a（2）+2 ^2=5。

%e a（3）^2+7=32，它可以被32整除，所以a（4）=a（三）=5。

%e a（4）^2+7=32，它可以被64整除，所以a（5）=a（四）+2^4=21。

%e a（5）^2+7=448可以被128整除，因此a（6）=a（5”）+2^5=53。

%e。。。

%o（PARI）a（n）=截断（-sqrt（-7+o（2^（n+1）））

%Y参见A318962。

%p-adic整数的Y展开：

%Y该序列，A318961（2-adic，sqrt（-7））；

%Y A268924、A271222（3进制，平方码（-2））；

%Y A268922、A269590（5-adic，sqrt（-4））；

%Y A048898、A048899（5-adic，sqrt（-1））；

%Y A290567（五元，2^（1/3））；

%Y A290568（5-adic，3^（1/3））；

%Y A290800、A290802（7-adic，sqrt（-6））；

%Y A290806、A290809（7-adic，sqrt（-5））；

%Y A290803、A290804（7-adic，sqrt（-3））；

%Y A210852、A212153（7-adic，（1+sqrt（-3））/2）；

%Y A290557、A290559（7-adic，sqrt（2））；

%Y A286840、A286841（13-adic，sqrt（-1））；

%Y A286877、A286878（17-adic，sqrt（-1））。

%Y也是10-adic整数的展开式：

%Y A007185、A010690（x^2-x的非平凡根）；

%Y A216092、A216093、A224473、A224474（x ^3-x的非平凡根）。

%K nonn公司

%氧2,2

%宋佳宁，2018年9月6日

%2019年8月28日_宋嘉宁修正的E偏移