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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A317800型 G、 f.A(x)满足:  和{n>=1}(A(x)-(-1)^n*A(-x))^n*(-1)^n/n=0。 2
1、1、1、1、4、10、33、105、354、1214、4206、14846 14846、52750、189516、686745、2506913、9211226、34036230 34036230、126426446、4717699471769950、1767460752、6645539212 6645539212、25076120890、94937019050、360268374124124、13696454517601213696451760125226326326126048、2003984843858208、76654036799842 76654036799842、290534140464144、112348989787863753、45824168686871711247212612665701737272126727272727212665701737372126657017372126245565498032190230 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

奇数项出现在a(2^k-1)和a(2^k-2),k>1和a(1)处,而a(n)在其他地方是偶数的(猜想)。

第一个负项是a(37)。

链接

保罗D。汉娜,n=1..520的n,a(n)表

公式

G、 f.A(x)满足:

(1) A(-A(-x))=x。

(2a)和{n>=1}(A(x)-(-1)^n*A(-x))^n*(-1)^n/n=0。

(2b)A(A(x))=B(x),使得和{n>=1}(x+(-1)^n*B(x))^n/n=0,其中B(x)是A316363型.

(3a)A(A(x))=-x+2*系列反转(x-x^2/(1-2*x^2))。

(3b)A(A(x))=x+2*系列反转(x/sqrt(1+2*x^2)-x^2)^2。

设C=(A(x)+A(-x))/2和S=(A(x)-A(-x))/2,然后

(4a)弧长(2*C)+对数(1-4*S^2)/2=0,

(4b)1-4*S^2=(1-2*C)/(1+2*C),

(5a)S^2=C/(1+2*C),

(5b)C=S^2/(1-2*S^2),

(6a)A(x)=S+S^2/(1-2*S^2),

(6b)A(x)=C+sqrt(C/(1+2*C))。

(7) 0=(2*y+y^2-y^3)-(2-2*y+y^2)*A(x)+(1+y)*A(x)^2+A(x)^3,其中y=-A(-x)=u系列反转(A(x))。

例子

G、 f.A(x)=x+x^2+x^3+4*x^4+10*x^5+33*x^6+105*x^7+354*x^8+1214*x^9+4206*x^10+。。。

让g.f.A(x)的级数平分表示为

C=(A(x)+A(-x))/2=x^2+4*x^4+33*x^6+354*x^8+4206*x^10+。。。

S=(A(x)-A(-x))/2=x+x^3+10*x^5+105*x^7+1214*x^9+14846*x^11+。。。

那么根据我们的定义

0=(2*C)-(2*S)^2/2+(2*C)^3/3-(2*S)^4/4+(2*C)^5/5-(2*S)^6/6+(2*C)^7/7-(2*S)^8/8+。。。

因此  弧长(2*C)+对数(1-4*S^2)/2=0,

以便  (1-2*C)/(1+2*C)=1-4*S^2。

相关系列。

A(A(x))=x+2*x^2+4*x^3+14*x^4+52*x^5+204*x^6+840*x^7+3574*x^8+15588*x^9+69332*x^10++A316363型(n) *x^n+。。。

其中A(A(x))=-x+2*系列反转(x-x^2/(1-2*x^2))。

黄体脂酮素

(平价)/*自:A(x)=S+S^2/(1-2*S^2)和A(x)=系列反转(-A(-x))*/

{a(n)=my(a=[1,1],S);对于(i=1,n,S=(x*Ser(A)-subst(x*Ser(A),x,-x))/2;A=浓度(Vec(S+S^2/(1-2*S^2)),0);如果(#A%2==1,A=(A+Vec(serreverse(subst(-x*Ser(A),x,-x)))/2);A[n]}

对于(n=1,30,打印1(a(n),“,”)

交叉引用

囊性纤维变性。A316363型.

上下文顺序:A052373号 A007716号 邮编:A122948*邮编:A149171 邮编:A149172 A338296型

相邻序列:  A317797型 A317798型 A317799型*A317801型 A317802型 A317803型

关键字

签名

作者

保罗D。汉娜2018年8月9日

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年6月21日00:40。包含345329个序列(在oeis4上运行。)