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A316505型 a(n)是最小的数k>1,使得k^n-1可以被3^n整除。 0

%我#12 2018年7月28日12:00:30

%S 4,8,10,802442422188656021885904817714817714615943244782968,

%电话:47829704304672012914016443046720116226146834867844003486784402,

%电话:313810596089414317882894143178822684728828860944254186582828242824295364822287679245496068630736482617673396283948

%N a(N)是最小的数k>1,因此k^N-1可以被3^N整除。

%为了找到这样的k,设n=3^t*s,gcd(3,s)=1。根据欧拉的全向定理,k^n-1可以被3^n整除,等价于k^s-1可以被3+(3^t*s-t)整除。对于奇数s,k的解是k==1(mod 3^(3^t*s-t));对于偶数s,解是k==+-1(mod3^(3^t*s-t))。这在公式部分给出了以下公式。

%F a(n)=3^(n-A007949(n))-(-1)^ n。

%e当n=3时,k^3==1(mod 27)意味着k==1(mod 9),因此a(3)=10。

%e对于n=4,k^4==1(mod 81)意味着k==+-1(mod 80),因此a(4)=80。

%t数组[3^(#-整数指数[#,3])-(-1)^#&,31](*_Michael De Vlieger_,2018年7月5日*)

%o(PARI)v(n)=估价(n,3);

%o a(n)=3^(n-v(n))-(-1)^n;

%Y参考A088032(假设是最小的数k>1,使得k^n-1可以被2^n整除)。

%K nonn公司

%O 1,1号机组

%A _宋嘉宁_,2018年7月5日

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