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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A316490型 8*k+4形式的最小正数,可以用n种方式表示为四个不同的奇数平方和,如果不存在这样的数字,则表示为0。 2
4, 84, 156, 260, 380, 596, 420, 588, 732, 884, 660, 876, 900, 1164, 924, 1236, 1140, 1452, 1428, 1524, 1380, 1260, 1620, 2060, 1596, 1764, 1740, 2196, 2364, 2628, 1980, 3236, 2244, 2676, 2220, 2100, 2460, 3916, 2844, 2916, 2580, 2340, 2700, 4532, 3396, 4300 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
每个奇数平方都是8*k+1形式的数,所以四个奇数平方的和都是8xk+4形式的数。
A316489型列出了8*k+4形式的所有正数,这些正数不能表示为四个不同的奇数平方和。
A316834型列出了只能用一种方式表示为四个不同奇数平方和的所有数字。
如果a(571)>0,则a(572)>4*10^6。对于48个值0≤n≤9999 a(n)=0或至少4*10^6-大卫·A·科内斯2020年11月28日
链接
David A.Corneth,n=0..570时的n,a(n)表(前501个术语来自Alois P.Heinz)
例子
形式8*k+4的最小正数是4,它不能表示为四个不同的奇数平方和,因此a(0)=4。
可以表示为四个不同奇数平方和的最小数字是前四个奇数平方的和,即1^2+3^2+5^2+7^2=84,这不能用任何其他方式表示,因此a(1)=84。
a(6)=420,因为420是可以用正好6种方式表示为四个不同奇数平方和的最小数字:
420 = 1^2 + 3^2 + 7^2 + 19^2
= 1^2 + 3^2 + 11^2 + 17^2
= 1^2 + 5^2 + 13^2 + 15^2
= 1^2 + 7^2 + 9^2 + 17^2
= 5^2 + 7^2 + 11^2 + 15^2
= 7^2 + 9^2 + 11^2 + 13^2.
(像3^2+5^2+5 ^2+19 ^2这样的和不计算在内,因为四个奇数正方形并不都是不同的。)
MAPLE公司
b: =proc(n,i,t)选项记忆`如果`(n=0,`如果`(t=0,1,0),
`如果`(最小(i,t)<1,0,b(n,i-2,t)+
`如果`(i^2>n,0,b(n-i^2,i-2,t-1)))
结束时间:
a: =proc(n)选项记忆;局部k;
对于k从4乘8,而n<>b(k,(r->
r+1-irem(r,2))(isqrt(k)),4)do od;k个
结束时间:
seq(a(n),n=0..50)#阿洛伊斯·海因茨,2018年8月7日
数学
b[n_,i_,t_]:=b[n,i,t]=如果[n==0,如果[t==0、1、0],如果[Min[i,t]<1,0,b[n、i-2,t]+如果[i^2>n,0,b[n-i^2,i-2,t-1]]];
a[n_]:=a[n]=模块[{k},对于[k=4,n!=b[k,#+1-Mod[#,2]&@Floor@Sqrt[k],4],k+=8];k] ;
a/@范围[0,50](*Jean-François Alcover公司2020年11月27日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A316489型(0路),A316834型(1路)。
关键词
非n
作者
乔恩·肖恩菲尔德2018年7月28日
状态
经核准的

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