A316141-OEIS公司

A316141型

k>1且m>0的有序对（k，m）的数量，使得n-F（k）*L（m）是奇数素数，其中F（k）是第k个斐波那契数(A000045号)L（m）是第m个卢卡斯数(A000204号).

0, 0, 0, 1, 1, 3, 2, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 6, 5, 6, 4, 6, 6, 7, 6, 6, 5, 7, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 8, 9, 5, 8, 7, 5, 9, 8, 8, 9, 7, 7, 8, 10, 8, 9, 6, 6, 9, 10, 8, 11, 6, 6, 10, 7, 6, 11, 8, 7, 11, 11, 9, 9, 11, 9, 9, 10, 8, 9, 8, 8, 9, 12, 11, 11, 8, 7, 10, 9, 10, 11, 8, 7, 9, 10, 10, 8, 8, 6

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,6

猜想：对于所有n>3，a（n）>0。换句话说，任何大于3的整数都可以写成p+F（k）*L（m），其中p是奇数素数，k和m是正整数。

所有n=4..5*10^9均已验证。

请注意，1623412692是n>3的第一个值，它不能写成p+F（k）*L（m），其中p是奇数素数，k和m是奇偶校验的正整数。

链接

孙志伟，n=1..100000时的n，a（n）表

孙志伟，关于素数表示的猜想，载于：M.Nathanson（编辑），组合与加法数论II，Springer Proc。数学。&Stat.，第220卷，Springer，Cham，2017年，第279-310页。（另请参见arXiv:1211.1588[数学.NT], 2012-2017.)

例子

a（4）=1，4-F（2）*L（1）=4-1*1=3是奇数素数。

a（5）=1，其中5-F（3）*L（1）=5-2*1=3是奇数素数。

a（7）=2，其中7-F（3）*L（1）=7-2*1=5和7-F（2）*L。

数学

F[n_]：=F[n]=斐波那契[n]；

L[n_]：=L[n]=卢卡斯L[n]；

PQ[n_]：=PQ[n]=n>2&PrimeQ[n]；

tab={}；Do[r=0；k=2；标签[aa]；如果[F[k]>=n，转到[cc]]；m=1；标签[bb]；如果[L[m]>=n/F[k]，k=k+1；转到[aa]]；如果[PQ[n-F[k]L[m]]，r=r+1]；m=m+1；转到[bb]；标签[cc]；tab=附加[tab，r]，{n，1，90}]；打印[选项卡]

交叉参考

囊性纤维变性。A000040型,A000045号,A000204号,A065091号.

上下文中的序列：A134559号 A333773飞机 A007456号*A119707号 A354679型 A307118型

相邻序列：A316138型 A316139型 A316140型*A316142型 A316143型 A316144型

关键词

非n

作者

孙志伟，2018年6月25日

状态

经核准的