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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A309786飞机 a(n)是地图f(x)=min(2*x,2-2*x)下1/n轨迹的循环长度。 0
1、1、1、1、1、1、2、1、3、1、3、3、2、5、1、6、3、4、1、4、4、3、9、9、2、6、5、11、1、10、6、6、5、3、14、4、5、1、5、5、1、5、5、1、5、5、12、3、18、9、12、12、7、5、5、12、11、23、1、21、21、10、8、6、6、26、9、20、20、20、3、3、20、20、3、3、29、29、4、30、5、6、6、5、5、33、3、22、12、35、35、3、9、9、18、18、20、20、20、20、9 9、30、12 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,5个

评论

对于区间[0,1]中的任何有理数q:

-区间[0,f]在有理区间上,

-分母(f(q))<=分母(q),

-由于在区间[0,1]中分母小于或等于q的有理数只有有限多个,

-迭代地将f应用到q最终导致一个循环,

-序列也很明确。

对于区间[0,1]中的任何无理数x:

-f(x)是无理的,位于区间[0,1],

-对于任意k>0,f的第k次迭代的不动点是有理的,

-迭代地将f应用于x永远不会导致循环。

根据1/3周期定理,f上的任意点的周期都是连续的。

链接

n=1..78的n,a(n)表。

埃里克·韦斯坦的数学世界,周期三定理

公式

a(2*n-1)=A003558号(n-1)。

a(2*n)=a(n)。

a(n)=1 iff n属于A029744号.

a(n)=2当n属于A020714号.

例子

n=5时:

-f(1/5)=2/5,

-f(2/5)=4/5,

-f(4/5)=2/5,

-因此a(5)=2。

黄体脂酮素

(PARI)a(n,f=x->min(2*x,2-2*x))=my(x=f(1/n),y=f(x));而(x!=y,x=f(x);y=f(f(y));对于(k=1,oo,如果(x==y=f(y),返回(k)))

交叉引用

囊性纤维变性。A003558号,A020714号,A029744号.

上下文顺序:A007735型 A002616号 A046073号*邮编:A162912 A230070型 A224762号

相邻序列:A309783飞机 A309784飞机 A309785飞机*A309787飞机 A309788飞机 A309789飞机

关键字

作者

Rémy Sigrist公司2019年8月17日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月4日22:06。包含336204个序列。(运行在oeis4上。)