%I#27 2021年4月19日07:25:19

%S 1,5,9,20,20,48,35,76,72110,77204104196210288170405209480，

%电话：378440299816425598594868464120052711048589869101800，

%电话：740121611701909022184989198018901748117532161470247519382704148434562090

%N Sum_｛k>=1｝k*x^k/（1-x^k）^3的展开式。

%C自然数（A000027）与三角数（A000217）的Dirichlet卷积。

%H Seiichi Manyama，n的表，n的a（n）=1..10000</a>

%F G.F.：和{k>=1}（k*（k+1）/2）*x^k/（1-x^k）^2。

%F a（n）=n*（d（n）+σ（n））/2。

%F狄利克雷g.F.：ζ（s-1）*（ζ（s-2）+ζ（s-1））/2。

%F a（n）=和{k=1..n}k*tau（gcd（n，k））.-_Ridouane Oudra，2019年11月28日

%p与（数字理论）：seq（n*（τ（n）+σ（n））/2，n=1.30）；#_Ridouane Oudra，2019年11月28日

%t nmax=55；系数列表[Series[Sum[kx^k/（1-x^k）^3，｛k，1，nmax｝]，｛x，0，nmax｝]，x]//其余

%t表[DirichletConvolve[j，j（j+1）/2，j，n]，{n，1，55}]

%t表[n（DivisorSigma[0，n]+DivisorSigma[1，n]）/2，{n，1，55}]

%o（PARI）a（n）=总和（n，d，二项式（n/d+1,2）*d）；\\_安德鲁·霍罗伊，2019年8月14日

%o（PARI）a（n）=n*（numdiv（n）+σ（n））/2；\\_安德鲁·霍罗伊，2019年8月14日

%o（PARI）我的（N=66，x='x+o（'x^N））；Vec（总和（k=1，N，二项式（k+1，2）*x^k/（1-x^k）^2））

%Y参见A000005、A000027、A000203、A000217、A007437、A007503、A034715、A038040、A064987、A309732。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A_Ilya Gutkovskiy_，2019年8月14日