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A309692型 将n的最大部分划分为3部分,其中出现的奇数部分之和。 12

%I#17 2023年10月13日17:25:49

%S 0,0,0,1,0,3,3,11,8,20,17,38,33,60,55,95,83131124189173248232,

%电话:3283084163965294966436197957569489091134108913321287,

%电话:15671503180317522093202123842312272026403072299234733368

%N将N划分为3个部分的最大部分中出现的奇数部分之和。

%H Colin Barker,<a href=“/A309692/b309692.txt”>n,a(n)表,n=0..1000</a>

%H<a href=“/index/Par#part”>与分区相关的序列的索引条目</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_19”>常系数线性递归的索引项,签名(1,-1,1,1,-1,3,-3,2,-2,-3,-1,1,-1)。

%F a(n)=总和{j=1..层(n/3)}总和{i=j.floor((n-j)/2)}(n-i-j)*((n-i-j)mod 2)。

%F From _Colin Barker_,2019年8月23日:(开始)

%传真:x^3*(1-x+4*x^2-x^3+10*x^4-2*x^5+14*x^6-3*x^7+14*x^8-3*x^9+8*x^10+3*x^12)/((1-x)^4*(1+x)^3*(1-x+x^2)^2*(1+x^2)^2*(1+x+x^2)^2)。

%对于n>18,F a(n)=a(n-1)-a(n-2)+a(n-3)+a。

%F(结束)

%e图1:n分为3部分,n=3,4。。。

%e 1+1+8

%e 1+1+7 1+2+7

%e 1+2+6 1+3+6

%e 1+1+6 1+3+5 1+4+5

%e 1+1+5 1+2+5 1+4 2+2+6

%e 1+1+4 1+2+4 1+3+4 2+2+5

%e 1+1+3 1+2+3 1+3+3 2+2+4 2+3+4

%e 1+1+1 1+1+2 1+2+2+2+2 2+2+3 2+3+3+3+3+4。。。

%e(电子)-----------------------------------------------------------------------

%电子|3 4 5 6 7 8 9 10。。。

%e(电子)-----------------------------------------------------------------------

%e a(n)|1 0 3 3 11 8 20 17。。。

%e(电子)-----------------------------------------------------------------------

%t表[Sum[Sum[(n-i-j)*Mod[n-i-j,2],{i,j,Floor[(n-j)/2]}],{j,Floor[n/3]}]

%t线性递归[{1,-1,1,1,-1,3,-3,2,-2,2,-3,3,-1,1,1,-1},{0,0,0、1,0,3,11,8,20,17,38,33,60,55,95,83,131,124},80]

%t表[Total[Select[Integer Partitions[n,{3}][[;;,1]],OddQ]],{n,0,60}](*_哈维P.戴尔,2023年10月13日*)

%o(PARI)concat([0,0,0],Vec(x^3*(1-x+4*x^2-x^3+10*x^4-2*x^5+14*x^6-3*x^7+14*x ^8-3*x ^9+8*x^10+3*x^12)/(1-x)^4*(1+x)^3*Barker_,2019年8月23日

%Y参见A026923、A026927、A309683、A30968、A30965、A3096、A3096.87、A309 688、A309 68、A309 690、A309694。

%K nonn,简单

%0、6

%A_Wesley Ivan Hurt_,2019年8月12日

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