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| A309501型 |
| a（n）是自回避行走返回原点的最小步数，步长n限制在二维平面的一个象限内，其中每一步行走必须到达一个未到访的点，该点的整数坐标尽可能靠近原点。 |
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1
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4, 4, 4, 4, 20, 4, 4, 4, 4, 20, 4, 4, 6, 4, 20, 4, 120, 4, 4, 20, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 32, 20, 4, 4, 4, 120, 20, 4, 6, 4, 6, 20, 6, 4, 4, 4, 20, 4, 4, 4, 4, 6, 120, 6, 2452, 4, 20, 4, 4, 32, 4, 20, 6, 4, 4, 4, 62, 4, 4, 120, 4, 20, 4, 4, 222, 6, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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考虑从（0,0）原点开始在二维平面上行走，原点限制在正x和y象限，即x>=0，y>=0。我们介绍以下步行规则：1。每一步的长度为2。行走只能步进到具有整数x和y坐标的网格点。3.行走不能到达已访问的网格点，也不能从原点返回第一步。4.在每一步中，行走必须始终到达尽可能靠近原点的点。根据这些规则，步行返回原点所需的最少步数是多少？对于步长n，序列a（n）是所需的最小步长数。
对于不是毕达哥拉斯三元组斜边的步长n，解为4，因为步长将简单地画出一个正方形，例如向上、向右、向下、然后向左回到原点。这对于n=1,2,3,4是正确的。但对于步长5，如果初始步长为（0,5），则根据规则，下一步距离原点最近的点现在变为（3,1）-步长必须取（3,4,5）三角形的斜边，因为（3,1）比（5,5）更接近原点。从这里开始，行走必须继续拾取下一个尽可能靠近原点的点，该原点距离当前坐标5个单位，同时保持在正的x-y象限内。这可以通过直接从左向右上下或沿着（3，4，5）三角形的斜边移动来实现。还要注意，对于n=5，以及作为毕达哥拉斯三元组斜边的任何步长，行走也可以第一步到（4,3）-这可能会导致一条完全不同的路径，可能会，也可能不会，以更少的步长返回原点。
如果行走沿着y=x线访问一个点，那么对于下一步，很可能会有两个与原点等距的点。由于我们不知道哪条路会导致我们正在寻找的最小步行距离，步行者必须探索这两条路。虽然原始毕达哥拉斯三元组的a（n）的值不是特别大，但为了找到这些最小值，必须递归搜索的路径总数迅速增加。例如，要找到一个（193），需要搜索至少230000条不同的路径，这些路径被行走切断，或者返回原点的步数少于当前最小路径，或者步数超过当前最小路径。
对于许多是勾股三斜边的n，发现有多条路径对应于最小路径值，例如，对于n=29，有两条不同的路径，它们在32步后返回原点。对于n=73，有64条不同的路径。
原始勾股三元组斜边的整数倍会导致a（n）的值相同，只需放大步长并不会改变最小路径。然而，如果生成的斜边有一个以上的三元组，则不一定是这样的，例如，对于n=25，阶跃（7,24）和基元倍数（15,20）都可用。前者允许步行仅用6步返回原点，而步长为5的步行则需要20步。
看起来似乎很有可能，在很长的步行过程中，路径可能会被周围的访问点困住，因此永远无法返回原点。不知道是否会发生这种情况。
对于步长n等于勾股三元组（a，b，n）的斜边，其中2b<a<n，通过路径（0,0）->（a，b）->（0,2b）->（n，2b）->（n-a，b）->。然而，对于具有多个毕达哥拉斯三元组的n个值，如果通过替代三元组中的一个步骤可以获得更接近原点的另一个点，则上述路径可能会中断。
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链接
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例子
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a（1）=4。路径：（0,0）->（0,1）->（1,1）->（1.0）->（0.0）。
a（5）=20。路径：（0,0）->（0,5）->（3,1）->（3,6）->（0,2）->（5,2）->（1,5）->（1,0）->（4,4）->（0,1）->（5,1）->（1,4）->（4,0）->（0,3）->（5,3）->（1,6）->（1,1）->（6,1）->（2,4）->（5,0）->（0,0）。
a（13）=6。路径：（0,0）->（12,5）->（0,10）->。
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交叉参考
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关键字
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非n,步行
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作者
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状态
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经核准的
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