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A309366型 当正整数被写成素数的乘积时,a(n)是在第n个位置出现的次数最多的最小素数。 2
2, 5, 71, 43103 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
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在这种素数乘积中,素数(m)出现在第n位A281890型(m,n)次A002110号(m) ^n个正整数,如中所述A281890型.A002110号(m) =素数(m),前m个素数的乘积。
对于n>=2,a(n)是在第n个位置比第(n-1)个位置更频繁出现的最小素数。
满足a(n)<=p<a(n+1)的素数p在第n个位置出现的频率似乎高于任何其他位置。
下一个术语a(5)估计为~6*10^11。
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a(1)=素数(1)=2。
对于n>=2,a(n)=min{k:k=素数(m),A281890型(m,n)>A002110号(米)*A281890型(m,n-1)}。
例子
a(1)=素数(1)=2,因为当一个可被2^n整除的整数被写成素数的乘积时,2出现在第n个位置,且顺序不减,因此在第1个位置比在其他位置更频繁。
素数(2)=3在第1位出现的频率高于第2位,特别是每6个连续整数出现一次(因为A281890型(2,1)=1和primorial(2)=6),每36个连续整数进行5次比较(自A281890型(2,2)=5,初生(2)^2=36)。由于2和3在第一位置出现的频率高于第二位置,因此a(2)>3。
素数(3)=5出现在第1个位置A281890型(3,1)=2倍,初级(3)=30,第2位A281890型(3,2)=62倍,30^2,第3位A281890型(3,3)=在30^3中1322次,并且在随后的位置中频繁递减。2/30<62/30^2和62/30^2>1322/30^3。因此,5最常出现在第二个位置,并且是第一个这样做的素数,因此a(2)=5。
交叉参考
关键词
非n更多
作者
彼得·穆恩2019年7月25日
状态
已批准

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