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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A308838型 奇特征Parker有限域的阶。
3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 27, 31, 43, 47, 67, 243 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,1
评论
如果不能形成9个不同平方元素的3×3幻方,则称场或环为“Parker”。推测:序列完成了。
示例:列出p=31的事实意味着不能构造31阶有限域中不同平方元素的3X3幻方。
Cain表示列表中的每个条目都对应于Parker字段,并声称已经通过计算检查了列表中没有其他p<1000的素数。
Labruna表明,至少有无穷多个素数不在列表中。
下一个术语(如果存在)必须大于7500-G.C.格鲁贝尔2019年8月16日
链接
Onno M.Cain,高斯整数、环、有限域和幻方,arXiv:1908.03236[math.RA],2019年。
克里斯蒂安·沃尔,幻方的部分剩余分类,arXiv:1809.03067[math.NT],2018年。
吉安卡洛·拉布鲁纳,有限域上三阶平方的幻方,(2018年)。论文、学位论文和淘汰项目。138
马特·帕克和布雷迪·哈兰,帕克广场,Numberphile视频(2016)。
例子
例如:素数p=29不会出现在序列中,因为事实上可以在29阶的有限域上构造3×3的幻方。
结构:
9^2 | 11^2 | 1^2
6^2 | 0^2 | 14^2
12^2 | 16^2 | 8^2
正方形是有效的评估模型29(Woll和Cain独立发现的示例)。也就是说,每行、每列和两条主对角线的条目之和是29的倍数。
例如:p^n=3、5、7、9、11和13对应的字段都是Parker,因为每个字段最多包含7个不同的平方项,因此无法提供幻方所需的9个不同的方块。
黄体脂酮素
(鼠尾草)
def msos_search(F,single=False):
方块={x^2代表F}中的x
MSOS=[]
E=0
对于子集(正方形,2)中的A,I:
如果A+I!=2*E:继续
C、 G=1,-1
B=3*E-A-C
D=3*E-A-G
F=3*E-C-I
H=3*E-G-I
如果len(正方形&{B,D,F,H})<4:继续
如果len({A,B,C,D,E,F,G,H,I})<9:继续
如果是单个:返回[A、B、C、D、E、F、G、H、I]
MSOS追加([A、B、C、D、E、F、G、H、I])
E=1
序列=[]
对于子集(正方形,2)中的A,I:
如果A+I!=2*E:继续
对于顺序中的C、G:
B=3*E-A-C
D=3*E-A-G
F=3*E-C-I
H=3*E-G-I
如果len(平方和{B,D,F,H})<4:继续
如果len({A,B,C,D,E,F,G,H,I})<9:继续
如果是单个:返回[A、B、C、D、E、F、G、H、I]
MSOS追加([A、B、C、D、E、F、G、H、I])
sequences.append((A,I))
返回MSOS
对于(3500,2)范围内的q:
如果len(因子(q))>1:继续
打印(q,msos_search(GF(q),single=True))
交叉参考
囊性纤维变性。2009年10月,A348263飞机,A364264型.
关键词
非n,坚硬的,更多
作者
奥诺·M.凯恩2019年6月27日
状态
经核准的

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