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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A307485 非负整数的置换:一奇、二偶、四奇、八偶等。;用a(0)=0扩展到非负整数。 3
0, 1, 2, 4, 3, 5, 7, 9, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
“列出第一个奇数、前两个偶数、后四个奇数和后八个偶数……”的简单思想导致了正整数的置换,它可以很自然地扩展到非负整数的置换中,a(0)=0。
链接
Orap Andrew a.k.a.Dalgerok,Codeforces Round#553-C.Nazar的问题,Codeforces.com,2019年4月。
配方奶粉
忽略a(0)=0,第k块(k>=1)有2^(k-1)项,从2^。
这个范围的最后一项和第一项之间的差异是:a(2^k-1)-a(2^(k-1))=2^k-2=。
第一、三。。。,(2n+1)-第个块=(n+1)–第个奇数块以开头A007583号(n) =(1、3、11、43、171…),n>=0。
第二、第四。。。,第(2n+2)个块=第(n+1)个偶数块以2开头*A007583号(n) =(2,6,22,86,342,…),n>=0,即前一奇数块起始值的两倍。
a(n)=2*n-楼层(2^k/3),其中k=楼层(log2(4n+1)),n>=0。(2^k==(-1)^k(mod 3)=>楼层(2^k/3)=(2^k-m)/3,如果k为偶数,m=1;如果k为奇数,m=2。)
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=Pi/4-log(2)/2(A196521号). -阿米拉姆·埃尔达尔2023年11月28日
例子
第一个奇数是a(1)=1,
前两个偶数是a(2..3)=(2,4),
接下来的四个奇数是a(4..7)=(3,5,7,9),
接下来的八个偶数是a(8..15)=(6,8,…,20)等。
接下来的十六个奇数是a(16..31)=(11,13,…,41),
接下来的32个偶数是a(32..63)=(22,24,…,84)等。
接下来的64个奇数是a(64..127)=(43,45,…,169),
接下来的128个偶数是a(128..255)=(86,88,…,340)等。
数学
Join[{0},Flatten[Riffle[TakeList[Range[1,169,2],2^ Range[0,6,2]],TakeList[Range[2,340,2],2^Range[1,7,2]]](*哈维·P·戴尔2022年12月17日*)
黄体脂酮素
(PARI)A307485型(n) =2*n-2^logint(n<<2+1,2)\3
交叉参考
囊性纤维变性。A196521号A307613型(逆置换),A307612型(部分金额)。
囊性纤维变性。A103889号(奇偶交换),A004442号(反向配对:n+(-1)^n)。
奇数:A005408号.偶数:A005843号.
囊性纤维变性。A233275型(基于缠绕奇偶数的不同排列)。
关键词
非n容易的
作者
M.F.哈斯勒2019年4月18日
状态
经核准的

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