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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A307092型 a(n)是从1开始达到n所需的最小迭代次数x->x+x^j(其中j是非负整数,每次迭代不必相同)。 6

%我

%S 0,1,2,2,3,2,3,4,2,3,3,4,4,5,4,5,4,2,3,3,4,4,5,5,5,6,6,3,4,5,6,2,

%T 3,3,4,4,5,4,5,3,4,5,6,6,7,5,6,6,7,6,7,8,4,5,6,5,5,6,6,7,2,3,3,

%铀4,4,5,4,5,5,6,5,6,7,5,6,6,7,5,3,4,5,6,6,7,5,6,7,8,8,9,6,7,7,8,7

%N a(N)是从1开始达到N所需的最小迭代次数x->x+x^j(其中j是非负整数,在每次迭代中不必相同)。

%这个序列的背景是“执行召唤”问题,在布雷克拉夫特指挥系统版本。1.13+。在Minecraft v1.13+中,如果你只是用“召唤”命令召唤一个实体,你会得到一个。但是,当您将“召唤”命令与针对所有实体的嵌套“执行”命令相结合时,您将获得更多的x^j个实体,其中x是命令之前的实体数,j是命令嵌套的次数。为了获得给定数量的实体,我们对使用此类命令的最少迭代次数感兴趣。第n项是这个序列的最小迭代次数。【2019年8月24日,Peter Kagey_u澄清】

%C作者:彼得·卡吉和克里斯·奎斯林,2019年8月22日:(开始)

%在Minecraft中有几个命令,比如/callug,它可以召唤一个生物,和/execute可以与其他命令组合起来,表现得像for循环。

%C例如,运行“/call minecraft:cat”将一只猫放入游戏中,而运行“/execute at@e run callug minecraft:cat”会为游戏中的每个生物放置一只猫。

%C如果游戏中有x个生物,嵌套“执行”命令k次会产生x^k个新生物的效果,总共产生x+x^k个生物。

%C例如,运行“/execute at@e run execute at@e run callom minecraft:cat”会在游戏中放置x^2个新生物。

%C(结束)

%C a(n)<=2*A000523(n),因为我们总是可以通过应用地图x->x+x(如果n是奇数,则x->x+1)从楼层(n/2)到n。-金碧儿,2020年8月19日

%H Peter Kagey,<a href=“/A307092/b307092.txt”>n,a(n)表,n=1..10000</a>

%H Ely Golden,<a href=“/A307092/A307092_1.py.txt”>用于生成此序列的术语的Python程序</a>

%执行命令</a>

%e表示n=43,a(43)=4,因为我们可以通过以下四次迭代达到43,但迭代次数不少于:

%通过设置j=0,1+1^0=2,

%通过设置j=2,2+2^2=6,

%e-6->42通过设置j=2,6+6^2=42,

%设为42,e=42=42。

%e发件人:彼得·卡吉,2019年8月22日:(开始)

%因此,如果游戏中只有一个生物,运行以下四个命令将在游戏中产生43个生物:

%召唤地雷:猫

%在@e run执行在@e run召唤minecraft:cat

%在@e run执行在@e run召唤minecraft:cat

%召唤地雷:猫

%分别有0、2、2和0嵌套的“执行”命令,其中4个是最少的命令数,可以在游戏中创建43个生物。

%e(结束)

%t(*要获取序列的更多项,请增加terms、maxa和maxx,然后设置maxi=trunc(lb(maxx))*)

%t最大值=16;最大值=65536;最大值=10;术语=100;

%t a=嵌套列表[

%t功能[列表,

%删除重复项[

%t Join[列表,

%t展平[Table[If[#+#^i<=maxx,#+^i,1],{i,0,maxi}]/@

%t列表]]]],{1},maxa];

%t b=前缀[表[补码[a[[i+1]],a[[i]]],{i,长度[a]-1}],

%t先[a]];

%t c=SparseArray公司[

%t展平[b]->

%t展平[表格[

%t ConstantArray[i,Length[b[[i]]]],{i,Length[b]}]]]]//法线;

%t取[c,术语]-1

%参见A000523,A307074。

%K不,更改

%O 1,3号

%阿牛盐城路,2019年3月24日

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上次修改日期:美国东部时间2021年1月20日21:49。包含340332个序列。(运行在oeis4上。)