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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A306548型 按行读取的三角形T(n,k),其中第k列表示幂函数n^k,n>=0,0<=k<=n的移位自卷积。 0
0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,1,0,0,0,3,4,1,0,0,0,0,5,20,34,16,1,0,6,35,104,118,32,1,104,118,32,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,8,84,560560,2003年,3104 5602003年,3104,1510,128,128,1,1,0,128,1,0,0,0,9,120,1092,5888,16003 16003,17600,5554,5554,256,1,0,0,0,0,0,10,10,10,165 165,1968 988、64064、130835、101504、20758、512、1、0、0 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,7个

评论

对于n>0,可以使用当前序列找到奇数幂恒等式n^(2m+1)+1,m>=0。T(n,k)在0<=k<=m上的第n条对角线之和乘以A(m,k)得到n^(2m+1)-1,其中A(m,k)=A302971型(m,k)/A30442型(m,k)。例如,考虑n=4,m=2,T(n,0<=k<=m)的第n条对角线是{5,10,34},三角形A(m,0<=k<=m)的第m行是{1,0,30},因此(3+1)^5+1=5*1+10*0+34*30=1025。

链接

n=0..77的n,a(n)表。

D、 V.Widder等人,卷积变换,公牛。阿默尔。数学。Soc。60年(1954年),444-456年。

维基百科,卷积.

维基百科,卷积功率.

公式

f(m,s)=s^m,如果s>=0;

f(m,s)=0,否则。

F(n,m)=和{k}F(m,n-k)*F(m,k),-infty<k<+infty;

T(n,k)=F(n-k,k)。

例子

==================================================================

k=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

==================================================================

n=0:2;

n=1:2,0;

n=2:3,0,0;

n=3:4,1,0,0;

n=4:5,4,1,0,0;

n=5:6、10、8、1、0、0;

n=6:7、20、34、16、1、0、0;

n=7:8、35、104、118、32、1、0、0;

n=8:9,56,259,560,418,64,1,0,0;

n=9:10、84、560、2003、3104、1510、128、1、0、0;

n=10:11、120、1092、5888、16003、17600、5554、256、1、0;0;

...

数学

f[m,s}:分段[{s^m,s>=0},{0,True}}];

F[n,m_u]:=和[F[m,n-k]*F[m,k],{k,-无穷大,+无限}];

T[n,k_u]:=F[n-k,k];

列[表[T[n,k],{n,0,12},{k,0,n}],左]

交叉引用

k=0..5列的非零项给出:A000027号,A000292号,A033455号,A145216,A145217,A145218.

k=1..2列的部分和给出:A000332号,A259181号.

囊性纤维变性。A302971型,A30442型,邮编:A198633,A000079号.

上下文顺序:A221515 A221984年 A071920型*A320531 A065719号 A336087型

相邻序列:A306545型 A306546型 A306547飞机*A306549型 A306550型 A306551型

关键字

,

作者

彼得罗索夫2019年2月23日

扩展

编辑科洛索夫石油公司2019年3月13日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年1月27日01:45。包含340443个序列。(运行在oeis4上。)