当我们用产生式规则用无上下文文法表示循环模式时,推测此序列中的所有项都是从S->S_a->10T_a 00->10T_a0 00导出的(此处以十进制表示):
S->S_a|S_b|S_c|S_d
S_a->10 T_a 00,T_a->1 T_a 0|T_a0;
S_b->11 T_b 01,T_b->0 T_b 1|T_b0;
S_c->10 T_c 000,T_c->1 T_c 0|T_c0;
S_d->11 T_d 101,T_d->0 T_d 1|T_d0;
T_a0、T_b0、T_c0和T_d0是一些终止字符串。
可以观察到,形式为81*2^k+2^floor((k+6)/2)+2^6*(2^floor邮编:306514)都包含在这个序列中。通过假设这个猜想是真的,很容易看出反向和加法的种子数!以2为底无限大。
可以定义这个序列的几个子集,每个子集都证明了反向和加法中存在无穷多个种子!基础2中的程序:
在字符串表示法中,+表示串联,^表示重复串联。
示例1:
当f1(n)=81*2^n+12*2^floor(n/2)-60时,{f1(n)|n>=11}是一个合适的子集。
f_1(n)二进制表示的字符串表示:1010001+(0)^floor((n-11)/2+0010+(1)^flower((n-10)/2)+1000100,对于n>=11。
当n>3时,f1(n)=3*f1(n-1)-6*f1。
f_1(n)=(-60+81*2^n+3*2^((1+n)/2)*(1+(-1)^(n+1)+sqrt(2)+(-1。
f_1的G.f:3*(11+5*x-18*x^2-18*x^3)/((1-x)*(1-2*x)*。
示例2:
当f2(n)=32*8^n+64*(8^n-8)/7+68时,{f_2(n)|n>=2}是一个合适的子集。
f2(n)的二进制表示的字符串表示:10+(100)^(n-2)+1000100,对于n>=2。
f_2(n)=8*f_2(n-1)+36对于n>0,a(0)=0。
f2(n)=36*(-1+8^(n+1))/7(来自Colin Barker)。
f_2(n)=9*f_2(n-1)-8*f2(n-2)对于n>1,a(0)=0,a(1)=36(来自Colin Barker)。
f2的G.F.:36/((1-x)*(1-8*x))(来自Colin Barker)。
示例3:
f3(n)=369*2^n-24*2^floor(n/2)+132,{f3(n>=12}是一个合适的子集。
f_3(n)二进制表示的字符串表示:101110000+(1)^天花板((n-12)/2)+101+(0)^地板((n-12/2)+010000100,对于n>=12。
示例4:
f4(n)=21*2^n+6*2^floor(n/2)-12,{f4(n>=12}是一个合适的子集。
f_4(n)的二进制表示的字符串表示:10101+(0)^ floor((n-9)/2)+0010+(1)^ ceilip((n-8)/2)+10100,对于n>=12。
当n>=4时,f4(n)=2*f4(n-1)+12*(-1)^n。(结束)
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