|
| |
|
| A306442型 |
| 最大整数N，使得以零为基数的包含数字的数目[<=N]<=以零为基数的无数字的数目[<=N]。 |
|
4
|
|
|
|
3, 27, 131, 679, 7809, 34211, 274511, 4793487, 20327615, 222222219, 5187484917, 31896823991, 298693399003, 8722140365427, 70433726283479, 600479950316063, 21047228319925113, 252325338960485915, 3284805263774079161, 68985263157894736839
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
2,1
|
|
|
评论
|
对于数字k>a（n），包含数字<=k的以n为底的零的数目总是大于以n为基的无零的数<=k。该边界随着基数n的增加而迅速增加（参见公式部分）。
对于k-->无穷大和每个固定基数n，商numOfZerofereNum_n（k）/numOfZerorNum_n（k）趋向于0。形式上，如果n>2，则numOf ZerofreNum_m（k）/numOf-ZeroNum_n（k）=O（k^c），常数c:=c（n）=log（n-1）/（log（n）-1<0。对于n=2，我们有numOfZerofereNum_2（k）=floor（log_2（k+1）），numOf ZeroNum_2。示例：n=3，numOfZerofereNum_3（k）/numOfZerorNum_3（k）=O（k^（-0.369070…））；例如：n=10，numOfZerofereNum_10（k）/numOfZerorNum_110（k）=O（k^（-0.045757490…））。
第一项a（2）=3=11_2是唯一一个无零（即无零）数（以2为基数）的项，所有其他项a（n）都是包含零的数（以n为基数）。在任何情况下，a（n）+1总是一个包含零的数字（以n为基数）。
所有术语都很奇怪。证明：该定义意味着numOfZeroNum_n（a（n））=numOf ZerofereNum_n（a（n））。一般来说，我们有numOfZeroNum_n（k）+numOf ZerofereNum_n（k）=k+1。它跟在a（n）=2*numOfZeroNum_n（a（n））-1之后。
a（n）>=A306195型（n） ，对于n=5、8、11、14、15、17、18、21、24、27、28、30、31、34、37、40、41、43、44、47、50、51、53、54、56、57、60、63、64、66、67、69、70、73、76、77、79、80、82、83、86、89、90、92、93、96、99…，等式成立。。。。对于非常大的n，满足fract（（n-1/2）*log（2）+O（1/n））<1/2+O（1/1n）的基的等式成立。对于无穷多个指数n，这是正确的。设e（n）是a（m）的基数m≤n=A306195型（m） ，则lim{n->infinity}e（n）/n>1/2，即对于大n，平均而言，该序列的至少每秒钟也是A306195型.
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
其中numOfZeroNum_n（k）[=以n-0为底的包含数字的数目<=k]和numOf零为底的数字_n（k）[base-n无零数字的数目≤k]和d:=log（n-1）/log（n）：
a（n）=最大值（k | numOfZeroNum_n（k）<=numOf零资源编号_n（k））。
由于d=d（n）<1，numOfZeroNum_n（k）=k*。在n=2的情况下也是如此，因为numOfZeroNum_2（k）=k*（1+O（log（k）/k））和numOf ZerofereNum_2。
a（n）=最大值（k>1|numOfZeroNum_n（k）=（n+1）/2）。
a（n）=最大值（k>1|numOfZerofereNum_n（k）=（n+1）/2）。
第n项估计（n>2）：
a（n）<（2*（n-1）/（n-2））^（1/（1-d））-1，
其中d:=log（n-1）/log（n）。
同样，但精确度较低，
a（n）<（2*（n-1）/（n-2））^（（n-1/2）*log（n）），n>2，
a（n）<n*2^（n*log（n）），n>1。
渐进行为：
a（n）=O（n*2^（（n-1/2）*log（n）））。
下限和上限：
lim-supa（n）/（n*2^（（n-1/2）*log（n）））=1，对于n-->无穷大。
lim-inf a（n）/（log（n）*2^（（n-1/2）*log（n））=e，对于n-->无穷大。
|
|
|
例子
|
a（2）=3，因为numOfZeroNum_2（3）[=零位数<=3，以2为底）]小于或等于numOf ZerofereNum_2。提示：基数2中的零<=3为0=0_2和2=10_2，基数2中的零自由数<=3为1=1_2和3=11_2。
a（3）=27，因为numOfZeroNum_3。提示：基3中的零数<=27为0_3、10_3、20_3、100_3、101_3、102_3、110_3、120_3、200_3、201_3、202_3、210_3、220_3和1000_3=27，基3中无零数</27为1_3、2_3、11_3、12_3、21_3、22_3、111_3、112_3、121_3、122_3、211_3、212_3、225_3和22_3=26。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n,基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
