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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A306410 G、 f.:和{n>=0}2^n*x^n*(3^n+2^n)^n/(2^n+3^n*x)^(n+1)=和{n>=0}a(n)*x^n/2^(n^2)。 1
1,3,3,65,6514499,33321281,70720365858403,13334549005050883025,22 2607516710114414412612650819,329027604092535757574354542241,432761522662667982082032078086930832323239560003,5084553740792828371735299196847373170811708120534343425,53515770944878782375601552385858585835616161615152525252579,505437195415415315315315315675757579,5054371954153153153153156767673457240032445744579,50543719519519541531531531531567676734343434343439681个 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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保罗·D·汉娜,n=0的n,a(n)表。。50

公式

G、 f.A(x)=和{n>=0}A(n)*x^n/2^(n^2)由

(1) A(x)=和{n>=0}2^n*x^n*(3^n-2^n)^n/(2^n-3^n*x)^(n+1),

(2) A(x)=和{n>=0}2^n*x^n*(3^n+2^n)^n/(2^n+3^n*x)^(n+1),

(3) A(x)=和{n>=0}x^n*((3/2)^n-1)^n/(1-(3/2)^n*x)^(n+1),

(4) A(x)=和{n>=0}x^n*((3/2)^n+1)^n/(1+(3/2)^n*x)^(n+1)。

术语公式。

a(n)=和{k=0..n}二项式(n,k)*(3^k-2^k)^k*(2^n*3^k)^(n-k)。

a(n)=和{k=0..n}二项式(n,k)*(3^k+2^k)^k*(-2^n*3^k)^(n-k)。

a(n)=2^(n^2)*和{k=0..n}二项式(n,k)*((3/2)^n-(3/2)^k)^(n-k)。

a(n)=2^(n^2)*和{k=0..n}二项式(n,k)*((3/2)^n+(3/2)^k)^(n-k)*(-1)^k。

例子

G、 f.A(x)=和{n>=0}A(n)*x^n/2^(n^2)开始:

A(x)=1+3/2*x+65/2^4*x^2+14499/2^9*x^3+33321281/2^16*x^4+707203658403/2^25*x^5+13345490550883025/2^36*x^6+22260516710114412650819/2^49*x^7+3290276040925389570454646241/2^64*x^8+432761522667982032078069308324956003/2^81*x^9+。。。

就这样

A(x)=1/(1+x)+2*x*(3+2 2)/(2+3*x)^2+2 ^2*2*x ^2*(3 ^2+2 ^2)^2/(2 ^2+3 ^2*x x)^3+2 ^3*x ^3*(3^3+2 ^3)3/(2 ^3+3 ^3*x x)^4+2 ^4*x ^4*4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 5 ^ 5 ^ 5 ^^5+3^5*x)^6+2^6*x^6*(3^6+2^6)^6/(2^6+3^6*x)^7+。。。

(3 ^2-2 ^2)2 ^ 2*2*x*2*2*x*2*x(3-2 2)/(2-3*x)^2+2 ^2*2*x 2*2*2*2*2*2*2*(3 ^2-2 2 2 2 2-3 ^2*x)^3+2 ^3*x ^3*3*3*3*3*3*3*3*(3 ^3-2 2 ^3)3/(2 ^3 3-3 ^3*x x)^4*4*4*4*4*4*4*4(3 ^4-2 2 ^4-2 ^4*4*x)^5+2 ^5*x ^5*5*5*5*5*5*5*5*5*5*5*5*5^5-3^5*x)^6+2^6*x^6*(3^6-2^6)^6/(2^6-3^6*x)^7+。。。

更明确地说,

(A(x)=1/(1+x)+2*x*5/(2+3*x)的^2+2^2*x^2*2^2*x^2*13^2/(2^2+3 ^2*x)^3+2 ^2 ^3*3*x ^3*3*3^3/(2 ^3+3 ^3*x)^4+2 ^4*4*x ^4*97^4/(2 ^4+3^4*x)^5+2 ^5*5*2755/(2^5+3^5*x)^6+2 ^6^6^6+2 ^6*6*6^6^6^6^6^6^6*7^6/(2^6+3^3^6*x)6/(2^6^3 7+。。。

A(x)=1/(1-x)+2*x/(2-3*x)的^2+2 ^2*x*2*x/(2-3*x)^2+2 ^2*2*x ^2*5 ^2/(2 ^2 2-3 ^2*2*x)^3+2 ^3*3*x ^3*19 ^3/(2 ^3-3 ^3*x)^4+2 ^4*x ^4*65 ^4/(2 ^4-3 ^4*x)^5+2 ^5*x ^5*2115/(2 ^5-3 ^5*x)5/(2 ^5-3 ^5*x)^6+2 ^6*6*6*6*6*665 ^6/(2 ^6/(2 ^6-3 ^6在。。。

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=my(a=和(m=0,n+1,2^m*(3^m-2^m)^m*x^m/(2^m-3^m*x+x*O(x^n))^(m+1));2^(n^2)*polcoeff(a,n)}

对于(n=0,15,print1(a(n),“,”)

(PARI){a(n)=my(a=和(m=0,n+1,2^m*(3^m+2^m)^m*x^m/(2^m+3^m*x+x*O(x^n))^(m+1));2^(n^2)*polcoeff(a,n)}

对于(n=0,15,print1(a(n),“,”)

(PARI)/*项的二项式公式*/

{a(n)=和(k=0,n,二项式(n,k)*(3^k-2^k)^k*(2^n*3^k)^(n-k))}

对于(n=0,15,print1(a(n),“,”)

(PARI)/*项的二项式公式*/

{a(n)=和(k=0,n,二项式(n,k)*(3^k+2^k)^k*(-2^n*3^k)^(n-k))}

对于(n=0,15,print1(a(n),“,”)

交叉引用

上下文顺序:A036778号 A295169 A065400型*A091470 A028567号 A003359号

相邻序列:A306407型 A306408型 A306409型*A306411型 A306412型 A306413飞机

关键字

作者

保罗·D·汉娜2019年5月4日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年1月24日21:35。包含350565个序列。(运行在oeis4上。)