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这似乎构成了k小于10^8的所有“非退化”情形。也就是说，k不允许有前导零，但是k的所有“合法”置换，其中k的长度m，也必须是m。因此，在构造全置换积时允许前导零。
从大卫·A·科尼思2019年2月15日：（开始）
设S（m）是m的所有合法置换的乘积的不同素数之和。
设Z（m）是一个数字，其中在m的第一个数字之后插入一个0（m>0）。例如，Z（1）=10，Z（19）=109。
所有最多有k位数的项只能通过迭代中的项来找到邮编：A179239最多k位数。
例如，345在邮编：A179239. S（345）=S（543），即543。因为543是345的置换，所以s=543在序列中。
同样的，445也在邮编：A179239S（445）=341445不产生项。当S（445）=S（454）=S（544），所有这些数不产生一个项，也不必检查。
我们有S（Z（m））>=S（m）。证明：Z（m）的置换给出了与m相同的不同素数因子，甚至更多。因此，S（Z（m））>=S（m）。
这可以用来排除候选人。例如，S（10378）=1447642。一个数字为Z（10378）=100378的数字可以有最大的可能值是873100。但是1447642>873100。所以100378不能产生一个术语，也不需要检查。
为了在不检查所有排列的情况下快速地消除一个候选者，可以让置换的最后一个数字d为gcd（d，10）=1，以希望得到大素数因子（如果有这样的d）。例如，当检查1378是否给出一个候选者时，从以1或3结尾的12个排列开始。
在m有数字0的情况下，要找到S（m），可以使用已知的S（m'）值，其中m'从m中移除了一个数字0，然后继续寻找仅具有前导非零数字的置换的S（m）。（结束）
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