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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A306406型 数k,使k的所有合法置换的乘积的不同素数之和等于k-1。 0
1、6、102、543、37008 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

这似乎构成了k小于10^8的所有“非退化”情形。也就是说,k不允许有前导零,但是k的所有“合法”置换,其中k的长度m,也必须是m。因此,在构造全置换积时允许前导零。

大卫·A·科尼思2019年2月15日:(开始)

设S(m)是m的所有合法置换的乘积的不同素数之和。

设Z(m)是一个数字,其中在m的第一个数字之后插入一个0(m>0)。例如,Z(1)=10,Z(19)=109。

所有最多有k位数的项只能通过迭代中的项来找到邮编:A179239最多k位数。

例如,345在邮编:A179239. S(345)=S(543),即543。因为543是345的置换,所以s=543在序列中。

同样的,445也在邮编:A179239S(445)=341445不产生项。当S(445)=S(454)=S(544),所有这些数不产生一个项,也不必检查。

我们有S(Z(m))>=S(m)。证明:Z(m)的置换给出了与m相同的不同素数因子,甚至更多。因此,S(Z(m))>=S(m)。

这可以用来排除候选人。例如,S(10378)=1447642。一个数字为Z(10378)=100378的数字可以有最大的可能值是873100。但是1447642>873100。所以100378不能产生一个术语,也不需要检查。

为了在不检查所有排列的情况下快速地消除一个候选者,可以让置换的最后一个数字d为gcd(d,10)=1,以希望得到大素数因子(如果有这样的d)。例如,当检查1378是否给出一个候选者时,从以1或3结尾的12个排列开始。

在m有数字0的情况下,要找到S(m),可以使用已知的S(m')值,其中m'从m中移除了一个数字0,然后继续寻找仅具有前导非零数字的置换的S(m)。(结束)

链接

n=1..5的n,a(n)表。

例子

6是一个术语,因为它是其合法排列的产物。6的不同素因子是3和2,因此3+2=5和6-1=5。

102是一个术语,因为其合法置换的乘积的不同素数因子,即102*120*210*201*21*12=130195900800,是2,3,5,7,17和67。所以,2+3+5+7+17+67=101,102-1=101。

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A179239.

上下文顺序:邮编:A196960 A218462年 A065990型*A344400飞机 邮编:A277662 A022025型

相邻序列:A306403型 A306404型 A306405飞机*A306407型 A306408型 A306409型

关键字

,更多,基础

作者

克里斯托弗·霍尔2019年2月13日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月20日16:07。包含348111个序列。(运行在oeis4上。)