%I#36 2022年4月17日01:14:41

%新加坡1,610254337008

%对k进行编号，使k的所有合法数位置换的乘积的不同素数之和等于k-1。

%对于k小于10^8，这些似乎构成了所有的“非退化”情况。也就是说，k不允许有前导零，但k的所有“合法”排列（其中k具有长度m）也必须具有长度m。因此，在构造总置换乘积时允许使用前导零。

%C来自David A.Corneth，2019年2月15日：（开始）

%设S（m）是m的所有合法数位置换乘积的不同素数之和。

%C设Z（m）是一个数字，其中在m的第一个数字后插入一个零（m>0）。例如，Z（1）=10，Z（19）=109。

%C通过仅对A179239中最多有k个数字的项进行迭代，可以找到最多有k个数字的所有项。

%C例如，345在A179239中。S（345）=S（543），即543。由于543是345的置换，因此s=543在序列中。

%C类似地，445在A179239中，S（445）=341，445不产生项。由于S（445）=S（454）=S。

%我们有S（Z（m））>=S（m）。证明：Z（m）的排列给出了与m相同的不同素因子，甚至更多。因此，S（Z（m））>=S（m）。

%C这可以用于淘汰候选人。例如，S（10378）=1447642。数字Z（10378）=100378的最大可能值为873100。但1447642>873100。所以100378不能产生一个术语，也不需要检查。

%为了在不检查所有排列的情况下快速消除候选项，可以让排列的最后一个数字d为gcd（d，10）=1，以希望得到大素数因子（如果有这样的d）。例如，当检查1378是否给出了一个候选者时，从以1或3结尾的12个排列开始。

%为了找到S（m），其中m的数字为零，可以使用S（m'）的已知值，其中m'从m中去掉一个数字0，然后继续寻找S（m。（结束）

%e6是一个术语，因为它是其法律排列的产物。6的不同素因子是3和2，因此3+2=5和6-1=5。

%e102是一个术语，因为其合法置换乘积的不同素因子，即102*120*210*201*21*12=130195900800，是2,3,5,7,17和67。因此，2+3+5+7+17+67=101，102-1=101。

%Y参考A179239。

%K nonn，more，基础

%O 1,2号机组

%A _克里斯托弗·霍尔，2019年2月13日