%I#36 2022年4月17日01:14:41
%新加坡1,610254337008
%对k进行编号,使k的所有合法数位置换的乘积的不同素数之和等于k-1。
%对于k小于10^8,这些似乎构成了所有的“非退化”情况。也就是说,k不允许有前导零,但k的所有“合法”排列(其中k具有长度m)也必须具有长度m。因此,在构造总置换乘积时允许使用前导零。
%C来自David A.Corneth,2019年2月15日:(开始)
%设S(m)是m的所有合法数位置换乘积的不同素数之和。
%C设Z(m)是一个数字,其中在m的第一个数字后插入一个零(m>0)。例如,Z(1)=10,Z(19)=109。
%C所有最多包含k位数字的术语都可以通过只对A179239中最多包含k位数的术语进行迭代来找到。
%C例如,345在A179239中。S(345)=S(543),即543。由于543是345的置换,因此s=543在序列中。
%C类似地,445在A179239中,S(445)=341,445不产生项。由于S(445)=S(454)=S。
%我们有S(Z(m))>=S(m)。证明:Z(m)的排列给出了与m相同的不同素因子,甚至更多。因此,S(Z(m))>=S(m)。
%C这可以用于淘汰候选人。例如,S(10378)=1447642。数字Z(10378)=100378的最大可能值为873100。但1447642>873100。所以100378不能产生一个术语,也不需要检查。
%为了在不检查所有排列的情况下快速消除候选项,可以让排列的最后一个数字d为gcd(d,10)=1,以希望得到大素数因子(如果有这样的d)。例如,当检查1378是否给出了一个候选者时,从以1或3结尾的12个排列开始。
%为了找到S(m),其中m的数字为零,可以使用S(m')的已知值,其中m'从m中去掉一个数字0,然后继续寻找S(m。(结束)
%e6是一个术语,因为它是其法律排列的产物。6的不同素因子是3和2,因此3+2=5和6-1=5。
%e 102是一个术语,因为它的合法排列的乘积的不同素因子,即102*120*210*21*12=130195900800,是2,3,5,7,17和67。因此,2+3+5+7+17+67=101,102-1=101。
%Y参考A179239。
%K nonn,more,基础
%O 1,2号机组
%A _克里斯托弗·霍尔,2019年2月13日