%I#10 2024年4月19日03:05:53

%第1,2,10,8810881729633616077229442047479046152445568页，

%电话：206635255040767085568307231189215115571213784371218151424，

%电话：65796200619882496033732399833348635033618487736087419723776107859057160535649206272667410472941689228804365822063054208216587501568301026002909163677283639623682182043529049327839246811136

%N例如，A（x）满足：A（x。

%C比较：当G（x）=1/（1-x）^2时，G（x。

%C比较：当G（x）=1/（1-3*x）^（2/3），三次阶乘乘积{k=0..n-1}（3*k+2）的例子f.时，G（x。

%C比较：当G（x）=1/（1-（2*m-1）*x）^（2/（2*m-1））=Sum_{n>=0}x^n/n！*产品{k=0..n-1}（（2*m-1）*k+2）。

%H Paul D.Hanna，n表，n=0..300时的a（n）</a>

%F例如，A（x）满足以下关系。

%F（1）A（x）=（1+A积分（x）dx）*（1+A积分（x）^3 dx）。

%F（2）A'（x）=A（x）*。

%F（3）log（A（x））=积分[A（x。

%F（4a）log（1+积分A（x）dx）=积分。

%F（4b）log（1+积分A（x）^3 dx）=积分A（x）^2*。

%F a（n）~c*d^n*n^n，其中d=9*exp（-1）/（8*log（2）-3）=1.30085820842247653985772994360260264422544953484853565…和c=1.4925156370342369979236718531290597194906869115…-_Vaclav Kotesovec_，2021年8月11日，2024年4月19日更新

%例如：A（x）=1+2*x+10*x^2/2！+88*x^3/3！+1088*x^4/4！+17296*x^5/5！+336160*x^6/6！+7722944*x^7/7！+204747904*x ^8/8！+6152445568*x ^9/9！+。。。

%e相关系列。

%e A（x）^3=1+6*x+54*x^2/2！+672*x^3/3！+10728*x^4/4！+209088*x^5/5！+4812912*x ^ 6/6！+127780416*x ^ 7/7！+3843863424*x^8/8！+。。。

%e对数（A（x））=2*x+6*x^2！+44*x^3/3！+468*x^4/4！+6624*x^5/5！+117168*x ^6/6！+2486592*x^7/7！+61560864*x^8/8！+1741698432*x^9/9！+。。。

%o（PARI）{a（n）=my（a=1）；对于（i=1，n，a=（1+intformal（a））*（1+int formal（a^3+x*o（x^n）））；n！*polcoff（a，n）}

%o表示（n=0，25，打印1（a（n），“，”）

%Y参考A322738。

%K nonn公司

%0、2

%A _保罗·D·汉纳，2019年3月8日