%I#52 2024年1月21日13:56:53

%S 1,1,1,1,2,2,2,3,6,6,,3,8,16,24,24,16,8,20,60100120120120100，

%电话：60,20,80240480640720720640480240,8021084018903150，

%电话：420048305040504830420031501890840210

%N N个元素上缺陷（二进制）堆的数量T（N，k），其中k个祖先-继承者对的顺序不正确；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=A061168（n），按行读取。

%C T（n，k）是[n]在{1，…，n}X{1，..，floor（log_2（i））}中有k对（i，j）的排列p的数目，使得p（i）>p（floor（i/2^j））。

%C T（n，0）统计n个元素（A056971）上的完美（二进制）堆。

%H Alois P.Heinz，<a href=“/A306393/b306393.txt”>n=0..100行，扁平</a>

%H Marko Riedel，math.stackexchange.com，<a href=“https://math.stackexchange.com/questions/4848403/“>2^n-1个元素上随机二进制堆中的平均反转数</a>。

%H Marko Riedel，<a href=“/A306393/A306393.pdf”>2^n-1元素上随机二进制堆中的平均反转数（pdf）</a>。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Heap.html“>堆</a>，

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap“>二进制堆</a>。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation网站“>置换。

%对于n>0，F T（n，k）=T（n、A061168（n）-k）。

%F和{k=0..A061168（n）}k*T（n，k）=A324074（n）。

%e T（4,0）=3:423143124321。

%e T（4,1）=6:3241、3412、3421、4123、4132、4213。

%e T（4,2）=6:2341、2413、2431、3124、3142、3214。

%e T（4,3）=6:1342、1423、1432、2134、2143、2314。

%e T（4,4）=3:123412431324。

%e T（5,1）=16:43512、43521、45123、45132、45213、45231、45312、45321、52314、52341、52413、52431、53124、53142、53214、53241。

%e（示例使用max-heaps。）

%e三角形T（n，k）开始：

%e 1；

%e 1；

%e 1，1；

%e 2、2、2；

%e三、六、六、六三；

%e第8、16、24、24、二十四、十六、八条；

%e第20、60、100、120、120、120100、60、20页；

%e第80、240、480、640、720、720，640、480，240，80页；

%e。。。

%pb:=proc（u，o）选项记忆；局部n，g，l；n： =u+o；

%p如果n=0，则为1

%p其他g:=2^ilog2（n）；l： =最小值（g-1，n-g/2）；展开(

%p加法（x^（n-j）*add（二项式（j-1，i）*binominal（n-j，l-i））*

%p b（i，l-i）*b（j-1-i，n-l-j+i），i=0.分钟（j-1，l）），j=1..u）+

%p加法（x^（j-1）*add（二项式（j-1，i）*binominal（n-j，l-i））*

%p b（l-i，i）*b（n-l-j+i，j-1-i），i=0.分钟（j-1，l），j=1..o））

%功率因数

%p端：

%pT:=n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p）））（b（n，0））：

%p序列（T（n），n=0..10）；

%tb[u_，o_]：=b[u，o]=模[{n，g，l}，n=u+o；

%t如果[n==0，1，g=2^地板@原木[2，n]；l=最小值[g-1，n-g/2]；展开[

%t和[x^（n-j）*和[二项式[j-1，i]*二项式[n-j，l-i]*

%t b[i，l-i]*b[j-1-i，n-l-j+i]，{i，0，Min[j-1，l]}]，{j，1，u}]+

%t总和[x^（j-1）*总和[二项式[j-1，i]*二项式[n-j，l-i]*

%tb[l-i，i]*b[n-l-j+i，j-1-i]，{i，0，最小值[j-1，l]}]，{j，1，o}]]]；

%t t[n_]：=系数列表[b[n，0]，x]；

%t t/@Range[0,10]//扁平（*_Jean-François Alcover_，2021年2月15日，在_Alois P.Heinz_*之后）

%Y列k=0-10表示：A056971、A324062、A324063、A324064、A324065、A324066、A324067、A324068、A324069、A324070、A324071。

%Y行总和表示A000142。

%Y行的中心项（也是最大值）表示A324075。

%Y参见A000523、A008302、A061168、A120385、A306343、A324074。

%Y 2^n-1元素上完整二进制堆的平均反转数为A000337。

%K nonn，标签

%0、5

%A _Alois P.Heinz，2019年2月12日