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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A306302型 由n个相邻全等矩形组成的图形在绘制所有可能矩形的对角线时划分成的区域数(按照惯例,a(0)=0)。 46
0, 4, 16, 46, 104, 214, 380, 648, 1028, 1562, 2256, 3208, 4384, 5924, 7792, 10052, 12744, 16060, 19880, 24486, 29748, 35798, 42648, 50648, 59544, 69700, 80992, 93654, 107596, 123374, 140488, 159704, 180696, 203684, 228624, 255892, 285152, 317400, 352096, 389576 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2

评论

假设矩形的顶点位于(k,0)和(k,1),k=0..n,射影映射(x,y)->((1-y)/(x+1),y/(x/1))将其分区映射到Alekseyev等人(2015)描述的右等腰三角形的分区,定理13给出了区域、线段和交点的数量-马克斯·阿列克塞耶夫2019年4月10日

这个数字是由A324042型三角形和A324043型四边形-N.J.A.斯隆2020年3月3日

链接

王金元,n=0..1000时的n,a(n)表

马克斯·阿列克塞耶夫,n=3的图解.

M.A.Alekseyev先生。关于二维阈值函数的个数,arXiv:math/0602511[math.CO],2006-2010;数字对象标识:10.1137/090750184,SIAM J.光盘。数学。24(4),2010年,第1617-1631页。

M.A.Alekseyev、M.Basova和N.Yu。佐洛提克。关于二维阈值函数的最小教学集,《SIAM离散数学杂志》29:1(2015),157-165。doi:10.1137/140978090。

Lars Blomberg、Scott R.Shannon和N.J.A.Sloane,图形计数和着色玻璃窗,1:矩形网格, (2020). 另请参阅arXiv:2009.07918。

M.Griffiths,K_{n,n}正则图形中区域的计数,J.国际顺序。13(2010)#10.8.5,引理2。

罗伯特·伊斯雷尔,Maple程序2019年2月7日

S.Legendre,完全二部图正则图的交叉数,J.整数序列。,2009年第12卷。

Scott R.Shannon,T(1,1)的彩色插图

Scott R.Shannon,T(2,1)的彩色插图

Scott R.Shannon,T(3,1)的彩色插图

Scott R.Shannon,T(4,1)的彩色插图

Scott R.Shannon,T(5,1)的彩色插图

Scott R.Shannon,T(6,1)的彩色插图

Scott R.Shannon,T(7,1)的彩色插图

Scott R.Shannon,T(8,1)的彩色插图

Scott R.Shannon,T(9,1)的彩色插图

Scott R.Shannon,T(10,1)的彩色插图

Scott R.Shannon,T(11,1)的彩色插图

Scott R.Shannon,T(12,1)的彩色插图

Scott R.Shannon,T(13,1)的彩色插图

Scott R.Shannon,T(14,1)的彩色插图

Scott R.Shannon,T(15,1)的彩色插图

N.J.A.斯隆,本质相同序列族,2021年3月24日(包括该序列)

彩色玻璃窗相关序列的索引条目

配方奶粉

a(n)=n+(A114043号(n+1)-1)/2,由推测N.J.A.斯隆2019年2月7日;证明人马克斯·阿列克塞耶夫2019年4月10日

a(n)=n+A115005号(n+1)=n+A141255号(n+1)/2-马克斯·阿列克塞耶夫2019年4月10日

a(n)=A324042型(n)+A324043型(n) ●●●●-王金源2020年3月19日

a(n)=和{i=1.n,j=1..n,gcd(i,j)=1}(n+1-i)*(n+1-j)+n^2+2*n-N.J.A.斯隆2020年4月11日

a(n)=2n(n+1)+和{i=2..n}(n+1-i)*(2n+2-i)*phi(i)-柴华武2021年8月16日

MAPLE公司

#枫树来自N.J.A.斯隆,2020年3月4日,从n=1开始:首先定义z(n)=A115004号

z:=进程(n)

局部a、b、r;

r:=0;

对于从1到n的a do

对于b从1到n do

如果igcd(a,b)=1,则

r:=r+(n+1-a)*(n+1-b);

结束条件:;

结束do:

结束do:

r;

结束进程:

a:=n->z(n)+n^2+2*n;

[序列(a(n),n=1..50)];

数学

z[n]:=总和[(n-i+1)(n-j+1)Boole[GCD[i,j]==1],{i,n},{j,n}];

a[0]=0;

a[n]:=z[n]+n^2+2n;

a/@范围[0,40](*Jean-François Alcover公司2020年3月24日*)

黄体脂酮素

(Python)

从同情导入到同情

定义A306302型(n) :对于范围(2,n+1)中的i,返回2*n*(n+1)+总和(总和(i)*(n+1-i)*(2*n+2-i))#柴华武2021年8月16日

交叉参考

请参见A331755型对于顶点数,A331757飞机边的数量。

囊性纤维变性。A007678号,A108914号,A114043号,A324042型,A324043型,A333286型,A333287飞机,A333288型,A334694飞机.

一列A288187型。请参阅A288177型以获取更多参考。

还有一列A331452型A356790型.

以下八个序列基本相同。最简单的是A115004号(n) ,我们用z(n)表示。然后A088658号(n) =4*z(n-1);A114043号(n) =2*z(n-1)+2*n^2-2*n+1;A114146号(n) =2*A114043号(n) ;A115005号(n) =z(n-1)+n*(n-1;A141255号(n) =2*z(n-1)+2*n*(n-1;A290131号(n) =z(n-1)+(n-1”^2;A306302型(n) =z(n)+n^2+2*n-N.J.A.斯隆2020年2月4日

上下文中的序列:A213501型 A097125号 A213480型*A159940号 A000704号 A007315号

相邻序列:A306299型 A306300型 A306301型*A306303型 A306304型 A306305型

关键词

非n

作者

帕亚斯·贾恩2019年2月5日

扩展

a(6)-a(20)来自罗伯特·伊斯雷尔2019年2月7日

编辑并添加了更多术语马克斯·阿列克塞耶夫2019年4月10日

a(0)由添加N.J.A.斯隆2020年2月4日

状态

经核准的

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上次修改时间:2023年2月6日11:02 EST。包含360104个序列。(在oeis4上运行。)