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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A305024飞机 最小平方数,不全等于1,具有和素数(n),使其平方和为素数;如果不存在这种分解,则为0。 1
0、0、0、2、2、4、3、2、2、3、4、2、4、2、4、2、4、2、2、3、7、2、3、7、2、5、4、4、4、4、2、4、4、2、4、3、3、3、3、5、3、4、4、2、2、2、4、2、4、3、4、4、4、4、4、4、4、4、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、3、3、2、2、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、3、3、4 4,3,2,2,2,3,2,4,3,4,3,4,2,4,3,4,4,3,3, (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

有人猜测(参见。A126769号)任何素数p>=5都可以写成p=Sum(bui)^2,这样Sum(bu i)^4也是素数。这个序列列出了每个素数所需的项b峎i的数量。

这两个初始零说明,对于素数(1)=2和素数(2)=3,这种分解是不可能的,因此推测为序列中唯一的零。由于我们对最小项数感兴趣,因此我们只能考虑非零的b_i>=1和min{b_i}>=2,以避免所有i<=k=prime(n)的平凡解b_i=1。

链接

罗伯特·以色列,n=1..5000的n,a(n)表

公式

如果

例子

前两个素数,2和3,不能写成不等于1的平方和,因为这样的和最小的是1^2+2^2=5。(平方的空和和和也不能是素数)因此a(1)=a(2)=0。

第三个素数,5,可以用一种方法写成两个平方的非平凡和,5=1^2+2^2,四次幂和是1^4+2^4=17,这又是质数。因此,a(3)=2。

第四个素数,7,不能写成2或3个平方的和,而只能写成4个平方,即7=1^2+1^2+1^2+2^2,结果证明,四次方之和也会产生一个素数,1^4+1^4+1^4+2^4=19。因此,a(4)=4。

素数(15)=47=1^2+2^2+2^2+2^2+3^2+3^2+3^2+4^2,四次幂和得到素数467。由于没有较少的项具有这种性质,a(15)=7。

素数(18)=61=2^2+4^2+4^2+5^2,并且2^4+4^4+4^4+4^4=1153,一个素数和不少于一个的项都有这个性质,所以a(18)=4。

素数(27)=103=1^2+4^2+5^2+5^2+6^2和1^4+4^4+5^4+5^4+5^4+6^4=2803,一个素数和不少于一个的项都有这个性质,所以a(27)=5。

值2、3、4、5首次出现在索引n=3、5、4、17和a(15)=7处。我们不知道前6个是什么时候发生的,也不知道这是否发生。

猜想:序列是有界的。

有没有可能证明序列中没有一项大于7?

枫木

repss:=proc(n,k,i)选项记忆;

#k平方>=i^2求和到n的列表

如果k=1,则

{n(qr)}如果^ n(qr)>=n,则

否则{}

金融机构

elif n<k然后{}

其他

'联合'(seq(map(t->[j,op(t)],过程名(n-j^2,k-1,j)),j=i..floor(sqrt(n)))

金融机构

结束过程:

f: =proc(n)局部p,k,i,S;全局代表;

p:=ITH素数(n);

从2开始

S:=选择(t->isprime(convert(map(`^`,t,4),`+`)),repss(p,k,1));

如果nops(S)>0,则Rep[n]:=S[1];返回kfi

外径

结束过程:

0,0,顺序(f(n),n=3..100)#罗伯特·以色列2019年12月12日

数学

a[n}:=块[{p=Prime@n,c,k=2},c=Range[Sqrt[p]]^2;而[k<p,如果[Select[IntegerPartitions[p,{k},c],PrimeQ@Total[#^2]&,1]!={},中断[]];k++];If[k<p,k,0]];数组[a,95](*乔瓦尼·雷斯塔2019年12月12日*)

黄体脂酮素

(同等)适用(A305024飞机(n) ={n=素数(n);对于(k=2,n-3,my(s=sqrtint((n-k)\3+1),t);

对于vec(b=向量(k-2,i,[1,s]),t=向量和([t^4 | t<-b]);

对于(i=1,#s=sum2sqr(n-norml2(b))/*见A133388号对于sum2sqr()*/,

s[i][1]>0&&isprime(s[i][1]^4+s[i][2]^4+t)和return(k))/*结束于i*/

,1/*forvec:increasing*/)},[1..95])\\Bug修复:M、 哈斯勒2019年12月12日

交叉引用

囊性纤维变性。A126769号,邮编:A128292.

上下文顺序:A071297号 A135567号 A105972号*A064134号 A238847号 A011030型

相邻序列:A305021飞机 A305022型 A305023飞机*A305025型 A305026飞机 A305027飞机

关键字

作者

M、 哈斯勒2018年5月23日

扩展

更正人罗伯特·以色列2019年12月12日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月15日14:58。包含336504个序列。正在运行OE4(运行)