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提示
(问候来自百科全书行上的整数序列!)
A303872型 按行读取的三角形:T(0,0)=1;T(n,k)=-T(n-1,k)+2 T(n-1,k-1)(k=0,1,…,n);T(n,k)=0表示n或k<0。 6

%我

%S 1,-1,2,1,-4,4,-1,6,-12,8,1,-8,24,-32,16,-1,10,-40,80,-80,32,1,-12,60,

%电话-160240,-192,64,-1,14,-84280,-560672,-448128,1,-16112,-4481120,

%U-17921792,-1024256,-1,18,-144672,-20164032,-53764608,-2304512

%对于N,T=0,T(T=1,T=0)或N(T=0;N-0)。

%^1行中的系数(n+1行)的和。

%在中心对正三角形中,指向左上角的斜对角中的数字表示A133156中的三角形(第二类切比雪夫多项式的系数),右上角的斜对角中的数字表示A305098中的三角形。1/(1-x)展开式中的系数由行和生成的序列给出。中心项的生成函数为1/sqrt(1+8x),为A059304的符号版本。

%D Shara Lalo和Zagros Lalo,《多项式展开定理和数字三角形》,Zana出版社,2018年,ISBN:978-1-9995914-0-3,第389-391页。

%H Shara Lalo,<a href=“/A303872/A303872.pdf”>在中间对齐的三角形中倾斜对角线</a>

%H PawełLorek,Piotr Markowski,<a href=“https://arxiv.org/abs/1812.00690”>多维赌徒模型族的吸收时间和吸收概率</a>,arxiv:1812.00690[math.PR],2018年。

%F还有g.F.:1/(1+t-2t*x)。

%e三角形开始:

%e 1;

%e-1,2;

%e1,-4,4;

%e-1,6,-12,8;

%e 1、-8、24、-32、16;

%e-1、10、-40、80、-80、32;

%e 1、-12、60、-160、240、-192、64;

%e-1、14、-84、280、-560、672、-448、128;

%e 1,-16,112,-448,1120,-1792,1792,-1024,256;

%t t[0,0]=1;t[n|k|k<0,0,-t[n-1,k]+2 t[n-1,k-1]];Table[t[n,k],{n,0,9},{k,0,n}]//展平。

%t表示[i=0,i<4,i++,打印[CoefficientList[Expand[(-1+2 x)^i],x]]]。

%o(PARI)T(n,k)=如果((n<0)|(k<0),0,如果((n==0)&&(k==0),1,-T(n-1,k)+2*T(n-1,k-1));

%o表(nn)=for(n=0,nn,for(k=0,n,print1(T(n,k),“,”);打印);\\\\\\ Michel Marcus_2018年5月26日

%Y行总和为A000012。

%A013609的Y签名版本((1+2*x)^n)。

%Y比照A033999(第0列)。

%K表,简单,签名

%0.3度

%阿沙拉拉洛,2018年5月25日

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月12日21:10。包含336440个序列。(运行在oeis4上。)