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A303872型 行读取的三角形:T(0,0)=1;T(n,k)=-T(n-1,k)+2 T(n-1,k-1),对于k=0.1,。。。,n;对于n或k<0,T(n,k)=0。 6

%I#37 2019年1月31日19:17:37

%S 1,-1,2,1,-4,4,-1,6,-12,8,1,-8,24,-32,16,-1,10,-40,80,-80,32,1,-12,60,

%电话:-160240,-192,64,-1,14,-84280,-560672,-448128,1,-16112,-4481120,

%U-17921792、-10242256、-1,18、-144672、-20164032、-53764608、-2304512

%N行读取的三角形:T(0,0)=1;T(n,k)=-T(n-1,k)+2 T(n-1,k-1),对于k=0.1,。。。,n;对于n或k<0,T(n,k)=0。

%C第n行给出了(-1+2x)^n展开式中的系数。行总和=1。

%C在中心对正三角形中,指向左上的斜对角线中的数字表示A133156中的三角形(第二类切比雪夫多项式的系数),指向右上的斜对角中的数字则表示A305098中的三角形。1/(1-x)展开式中的系数由行和生成的序列给出。中心术语的生成函数是1/sqrt(1+8x),是A059304的签名版本。

%D Shara Lalo和Zagros Lalo,多项式展开定理和数字三角形,Zana出版社,2018年,ISBN:978-1-9995914-0-3,第389-391页。

%H Shara Lalo,<a href=“/A303872/A303872.pdf”>中心对齐三角形中的斜对角线</a>

%H PawełLorek,Piotr Markowski,<a href=“https://arxiv.org/abs/1812.00690“>多维赌徒模型族的吸收时间和吸收概率,arXiv:1812.00690[math.PR],2018。

%F也有g.F.:1/(1+t-2t*x)。

%e三角形开始:

%e 1;

%e-1,2;

%e 1,-4,4;

%e-1、6、-12、8;

%e 1、-8、24、-32、16;

%e-1、10、-40、80、-80、32;

%e 1、-12、60、-160、240、-192、64;

%电子-1、14、-84、280、-560、672、-448、128;

%e 1、-16、112、-448、1120、-1792、1792、-1024、256;

%tT[0,0]=1;T[n_,k_]:=如果[n<0||k<0,0,-T[n-1,k]+2T[n-1、k-1]];表[T[n,k],{n,0,9},{k,0,n}]//展平。

%t对于[i=0,i<4,i++,打印[系数列表[展开[(-1+2 x)^i],x]]]。

%o(PARI)T(n,k)=如果(n<0)| |(k<0),0,如果(n=0)&&(k=0),1,-T(n-1,k)+2*T(n-1、k-1));

%o表(nn)=表示(n=0,nn,表示(k=0,n,打印1(T(n,k),“,”));打印);\\_米歇尔·马库斯,2018年5月26日

%Y行总和表示A000012。

%Y A013609的签名版本((1+2*x)^n)。

%Y参考A033999(第0列)。

%K tabl,简单,签名

%0、3

%A_Shara Lalo_,2018年5月25日

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