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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A303285型 [2n]的排列数p,使得p0的上升和下降序列形成Dyck路径。 9
1、1、8、172、7296、518324、55717312、8460090160、1726791794432、456440969661508、151770739970889792、62022635037246022000、30564038464166725328768、1787687585814492985045712、12245573879235563308351042496、971171497514577214581269175104 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这里p是1,2,3,…,的置换,。。。,2n,p0是指字符串p后跟0。
此外,[2n]的排列p的数量,使得0p的上升和下降序列形成Dyck路径。a(2)=8:1432、2143、2431、3142、3241、3421、4132、4231。
此外,[2n]的奇数阶排列p的数量,其M统计量(如Spiro论文中所定义的)等于n-1-萨姆·斯皮罗2018年11月1日
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..200时的n,a(n)表
S.Spiro,选票置换、奇序置换和一种新的置换统计量,arXiv:1810.00993[math.CO],2018年。
维基百科,计算晶格路径
公式
a(n)~c*2^(2*n)*n^(2*n-1)/exp(2*n),其中c=8.838022110416151362523442920999767406145711133564692-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年5月22日
a(n)=(1/2)*Sum_{k奇数}二项式(2*n,k)*A177042号((k-1)/2)*A177042号(2n-k-1)/2)-萨姆·斯皮罗2018年11月1日
a(n)=A321280型(2n,n-1),对于n>=1-阿洛伊斯·海因茨2018年11月2日
例子
a(0)=1:空置换。
a(1)=1:12。
a(2)=8:124313241342142321424234123413412。
MAPLE公司
b: =proc(u,o,t)选项记忆`如果`(u+o=0,1,
`如果`(t>0,加上(b(u-j,o+j-1,t-1),j=1..u),0)+
`如果`(o+u>t,加上(b(u+j-1,o-j,t+1),j=1..o),0))
结束:
a: =n->b(0,2*n,0):
seq(a(n),n=0..20);
数学
b[u_,o_,t_]:=b[u,o,t]=如果[u+o==0,1,如果[t>0,求和[b[u-j,o+j-1,t-1],{j,1,u}],0]+如果[o+u>t,求和[b[u+j-1,o-j,t+1],{j,1,o}],0]];
a[n]:=b[0,2n,0];
表[a[n],{n,0,20}](*Jean-François Alcover公司2018年5月29日,枫叶出版社*)
黄体脂酮素
(PARI)这里b(n)是A177042号
b(n)={如果(n==0,1,2*sum(k=0,n,(-1)^k*二项式(2*n+1,k)*(n-k+1)^(2*n));}
a(n)={如果(n==0,1,和(k=1,n,二项式(2*n,2*k-1)*b(k-1)*b(n-k))/2);}\\安德鲁·霍罗伊德2018年11月1日
交叉参考
的二等分(偶数部分)A303284型.
的二等分(偶数部分)A303287.
第k列=第0列,共列A316728型.
关键字
非n
作者
阿洛伊斯·海因茨2018年4月20日
状态
经核准的

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