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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A302641型 非负整数k的数量,使得n^2-3*2^k可以用x和y整数写成x^2+2*y^2。 2
0, 1, 2, 1, 3, 3, 3, 1, 3, 4, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 3, 3, 6, 5, 5, 4, 5, 5, 5, 1, 4, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 6, 6, 4, 7, 4, 7, 3, 3, 7, 4, 5, 6, 6, 5, 4, 7, 6, 6, 5, 6, 5, 6, 1, 7, 5, 6, 5, 7, 7, 4, 4, 6, 5, 8, 5, 6, 7, 5, 4 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
作者的平方猜想A301471型意味着对于所有n>1,a(n)>0。
对于所有n>0,我们有一个(2^n)=1。事实上,(2^n)^2=(2^(n-1))^2+2*0^2+3*2^。如果k>2*n-2,则3*2^k>=6*2^(2*n-2)>(2^n)^2。如果0<=k<2*n-2,那么2*n-k至少是3,因此(2^n)^2-3*2^k=2^k*(2^(2*n-k)-3)不能用x和y整数写成x^2+2*y^2。
链接
孙志伟,拉格朗日四平方定理的精化,《J·数论》175(2017),167-190。
孙志伟,限制四平方和,arXiv:1701.05868[math.NT],2017-2018年。
孙志伟,我有奖的平方猜想,致数字理论列表的消息,2018年4月7日。
例子
a(2)=1,其中2^2=1^2+2*0^2+3*2^0。
a(3)=2,其中3^2=2^2+2*1^2+3*2^0=1^2+2*1^2+3*2^1。
a(2857932461)=1,因为3是唯一的非负整数k,因此285793261^2-3*2^k的形式为x^2+2*y^2,其中包含x和y整数。
a(4428524981)=2,因为3和8是唯一的非负整数k,所以442852481^2-3*2^k的形式是x^2+2*y^2,其中包含x和y整数。
a(4912451281)=3,因为对于某些整数x和y,3、6和7是唯一的非负整数k,具有4428524981^2-3*2^k=x^2+2*y^2。
数学
f[n_]:=f[n]=系数整数[n];
g[n_]:=g[n]=总和[Boole[(Mod[Part[Part[Part[f[n],i],1],8]==5||Mod[Part[Part[f[n],i],1],8]==7)&&Mod[Part[Part[Cart[f[n],i],2],2]==1],{i,1,Length[f[n]}==0;
QQ[n_]:=QQ[n=(n==0)||(n>0&g[n]);
tab={};做[r=0;做[If[QQ[n^2-3*2^k],r=r+1],{k,0,Log[2,n^2/3]}];tab=附加[tab,r],{n,1,80}];打印[选项卡]
交叉参考
关键词
非n
作者
孙志伟2018年4月10日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月19日07:49。包含370958个序列。(在oeis4上运行。)