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A302641型 |
| 非负整数k的数量,使得n^2-3*2^k可以用x和y整数写成x^2+2*y^2。 |
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2
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0, 1, 2, 1, 3, 3, 3, 1, 3, 4, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 3, 3, 6, 5, 5, 4, 5, 5, 5, 1, 4, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 6, 6, 4, 7, 4, 7, 3, 3, 7, 4, 5, 6, 6, 5, 4, 7, 6, 6, 5, 6, 5, 6, 1, 7, 5, 6, 5, 7, 7, 4, 4, 6, 5, 8, 5, 6, 7, 5, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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对于所有n>0,我们有一个(2^n)=1。事实上,(2^n)^2=(2^(n-1))^2+2*0^2+3*2^。如果k>2*n-2,则3*2^k>=6*2^(2*n-2)>(2^n)^2。如果0<=k<2*n-2,那么2*n-k至少是3,因此(2^n)^2-3*2^k=2^k*(2^(2*n-k)-3)不能用x和y整数写成x^2+2*y^2。
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链接
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孙志伟,限制四平方和,arXiv:1701.05868[math.NT],2017-2018年。
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例子
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a(2)=1,其中2^2=1^2+2*0^2+3*2^0。
a(3)=2,其中3^2=2^2+2*1^2+3*2^0=1^2+2*1^2+3*2^1。
a(2857932461)=1,因为3是唯一的非负整数k,因此285793261^2-3*2^k的形式为x^2+2*y^2,其中包含x和y整数。
a(4428524981)=2,因为3和8是唯一的非负整数k,所以442852481^2-3*2^k的形式是x^2+2*y^2,其中包含x和y整数。
a(4912451281)=3,因为对于某些整数x和y,3、6和7是唯一的非负整数k,具有4428524981^2-3*2^k=x^2+2*y^2。
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数学
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f[n_]:=f[n]=系数整数[n];
g[n_]:=g[n]=总和[Boole[(Mod[Part[Part[Part[f[n],i],1],8]==5||Mod[Part[Part[f[n],i],1],8]==7)&&Mod[Part[Part[Cart[f[n],i],2],2]==1],{i,1,Length[f[n]}==0;
QQ[n_]:=QQ[n=(n==0)||(n>0&g[n]);
tab={};做[r=0;做[If[QQ[n^2-3*2^k],r=r+1],{k,0,Log[2,n^2/3]}];tab=附加[tab,r],{n,1,80}];打印[选项卡]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000079号,A000290型,A002479号,1999年2月24日,A299537型,A299794型,A300219,A300362型,A300396型,A300510型,A301376型,2013年3月91日,A301452型,A301472型,A301479型,A301579型,A301640型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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